Um fio longo é dobrado de forma a fazer um ângulo reto, um lado coincide com o eixo y(y>0) e o outro com o eixo x(x>0), uma corrente I passa pelo fio no sentido de y para x. Encontre o campo magnético para um ponto qualquer no quadrante x>0, y>0 do plano x y.

Passo 1

Beleza, o problema diz que a gente tem um fio longo em forma de “L”: um pedaço segue ao longo do eixo y (para y>0) até a origem e dali dobra 90° indo ao longo do eixo x (para x>0). Passa uma corrente I entrando pelo eixo y e saindo pelo eixo x, e queremos achar o campo magnético num ponto genérico P com coordenadas (x,y) no primeiro quadrante.
Conteúdo: campo magnético de fios retos (Biot–Savart) e soma vetorial de contribuições. Vamos tratar cada trecho como semi-infinito e usar a fórmula do campo de um fio semi-infinito retilíneo.

Passo 2

Teoria básica: o campo magnético devido a um fio retilíneo semi-infinito, que vai de um ponto até infinito, vale
B = mu0,I4pi R
com R sendo a distância perpendicular do ponto P ao fio. O sentido de cada contribuição a gente descobre com a regra da mão direita (“polegar na direção da corrente, dedos mostram o campo que forma círculos”).

Passo 3

Contribuição do trecho vertical (eixo y):
  • Corrente desce ao longo do eixo y, de y>0 em direção à origem.
  • Distância perpendicular do P ao fio vertical é R₁ = x.
  • Portanto B1 = mu0 I4pi,x,
  • Sentido: polegar para baixo, dedos na região à direita do fio apontam para fora da página, ou seja + vec B1 = +mu0 I4pi,x,hat k .
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Passo 4

Contribuição do trecho horizontal (eixo x):
  • Corrente segue do origem em +x até ∞.
  • Distância perpendicular do P ao fio horizontal é R₂ = y.
  • B2 = mu0 I4pi,y,
  • Sentido: polegar para a direita, dedos sobre o ponto acima do fio apontam para dentro da página, ou seja – vec B2 = -mu0 I4pi,y,hat k .
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Passo 5

Somando vetorialmente as duas contribuições (ambas ao longo de vec B = vec B1 + vec B2 = mu0 I4pil(1x - 1yr)hat k ):

Resposta

boxed% vec B(x,y) ;=; mu0,I4pi,l(1x - 1yr),hat k
Sentido positivo (para fora da página) se e negativo (para dentro) caso contrário.

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