Um fio longo é dobrado de forma a fazer um ângulo reto, um lado coincide com o eixo
e o outro com o eixo
, uma corrente
passa pelo fio no sentido de
para
. Encontre o campo magnético para um ponto qualquer no quadrante
do plano
.
Passo 1
Beleza, o problema diz que a gente tem um fio longo em forma de “L”: um pedaço segue ao longo do eixo y (para y>0) até a origem e dali dobra 90° indo ao longo do eixo x (para x>0). Passa uma corrente I entrando pelo eixo y e saindo pelo eixo x, e queremos achar o campo magnético num ponto genérico P com coordenadas (x,y) no primeiro quadrante.
Conteúdo: campo magnético de fios retos (Biot–Savart) e soma vetorial de contribuições. Vamos tratar cada trecho como semi-infinito e usar a fórmula do campo de um fio semi-infinito retilíneo.
Conteúdo: campo magnético de fios retos (Biot–Savart) e soma vetorial de contribuições. Vamos tratar cada trecho como semi-infinito e usar a fórmula do campo de um fio semi-infinito retilíneo.
Passo 2
Teoria básica: o campo magnético devido a um fio retilíneo semi-infinito, que vai de um ponto até infinito, vale
com R sendo a distância perpendicular do ponto P ao fio. O sentido de cada contribuição a gente descobre com a regra da mão direita (“polegar na direção da corrente, dedos mostram o campo que forma círculos”).
Passo 3
Contribuição do trecho vertical (eixo y):
- Corrente desce ao longo do eixo y, de y>0 em direção à origem.
- Distância perpendicular do P ao fio vertical é R₁ = x.
- Portanto
- Sentido: polegar para baixo, dedos na região à direita do fio apontam para fora da página, ou seja +
.
Logo
Passo 4
Contribuição do trecho horizontal (eixo x):
- Corrente segue do origem em +x até ∞.
- Distância perpendicular do P ao fio horizontal é R₂ = y.
- Aí
- Sentido: polegar para a direita, dedos sobre o ponto acima do fio apontam para dentro da página, ou seja –
.
Logo
Passo 5
Somando vetorialmente as duas contribuições (ambas ao longo de
):
Resposta
Sentido positivo (para fora da página) se
e negativo (para dentro) caso contrário.