Potência e toque de um motor
Um anúncio fazendo propaganda da potência desenvolvida pelo motor de um automóvel afirma que o motor desenvolve 1,49 cdot 10^5 W para uma rotação de 6000 rpm. Qual é o torque desenvolvido pelo motor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre potência e torque de um motor. Temos que descobrir o torque que o motor desenvolve sabendo que ele entrega uma potência de 1,49 times 10^5 , W a uma rotação de 6000 rpm. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre potência, torque e velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona potência ( P), torque ( tau) e velocidade angular ( omega):
P = tau times omega
Aqui, P é a potência em watts (W), tau é o torque em newton-metro (N·m) e omega é a velocidade angular em radianos por segundo (rad/s).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o torque ( tau). Para isso, podemos rearranjar a fórmula:
tau = Pomega
Mas antes de calcular, precisamos converter a rotação de 6000 rpm (rotações por minuto) para radianos por segundo.

Passo 4

Sabemos que:
1 , rotação = 2pi , rad çã
1 , minuto = 60 , segundos
Então, para converter 6000 rpm para rad/s:
omega = 6000 , rpm times 2pi , rad1 , rotação times 1 , min60 , s = 6000 times 2pi60 = 6000 times pi30 = 200pi , rad/s çã

Passo 5

Agora que temos omega = 200pi , rad/s, podemos substituir na fórmula do torque:
tau = 1,49 times 10^5 , W200pi , rad/s

Passo 6

Vamos calcular o valor numérico:
tau = 1,49 times 10^5200 times 3,1416 approx 1,49 times 10^5628,32 approx 237 , N·m

Resposta

O torque desenvolvido pelo motor é aproximadamente 237 , N·m.

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