Três cargas pontuais, cada uma com q=3 \mathrm{nC}, estão localizadas nos cantos de um triângulo no plano x-y, com um canto na origem, outro a ( 2 \mathrm{~cm}, 0,0 ) e o terceiro em ( 0,2 \mathrm{~cm}, 0 ). Ache a força agindo na carga localizada na origem.

Passo 1

O enunciado diz que há três cargas pontuais iguais, cada uma de q=3\text{ nC}, nos vértices de um triângulo retângulo no plano xy: uma em (0,0,0), outra em (2\text{ cm},0,0) e a terceira em (0,2\text{ cm},0). Queremos a força resultante sobre a carga na origem. O conteúdo usado será a Lei de Coulomb, que dá a força entre duas cargas puntuais.

Passo 2

Vamos calcular a força exercida pela carga em (2\text{ cm},0,0) sobre a carga na origem. A distância é
r = 2\text{ cm} = 0{,}02\text{ m}
e a constante eletrostática vale k = 8,988\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^2/C^2}. Pelo enunciado, cada carga tem q=3\times10^{-9}\,\mathrm{C}. Pela Lei de Coulomb, a magnitude dessa força é
F_x = k\,\frac{q^2}{r^2}
Substituindo,
F_x = 8{,}988\times10^{9}\,\frac{(3\times10^{-9})^2}{(0{,}02)^2} =2{,}02\times10^{-4}\,\mathrm{N}
e seu sentido é de repulsão ao longo do eixo +x.

Passo 3

De modo análogo, a força da carga em (0,2\text{ cm},0) sobre a da origem tem mesma magnitude, mas aponta ao longo do eixo +y. Logo
F_y = 2{,}02\times10^{-4}\,\mathrm{N}
em +y.

Passo 4

A força total é a soma vetorial de \mathbf{F}_x e \mathbf{F}_y. Assim, em componentes cartesianas,
\mathbf{F} = F_x\,\hat\imath + F_y\,\hat\jmath = (2{,}02\times10^{-4}\,\mathrm{N})\,\hat\imath + (2{,}02\times10^{-4}\,\mathrm{N})\,\hat\jmath

Resposta

\mathbf{F} = (2{,}02\times10^{-4}\,\mathrm{N})\,\hat\imath + (2{,}02\times10^{-4}\,\mathrm{N})\,\hat\jmath

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