São dados dois vetores: a=(4,0 m) i-(3,0 m) j e b=(6,0 m) i+(8,0 m) j. Determine o módulo de a+b.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois vetores no plano:

e
.
O que a gente quer é o módulo (comprimento) do vetor soma .
Conteúdo: adição de vetores em componentes e cálculo de módulo de um vetor.
Vamos precisar:
• Somar as componentes x e y separadamente.
• Usar a fórmula do módulo no plano: .

Passo 2

Primeiro, soma das componentes:
Se a + b = (ax + bx,; ay + by) e a+b = (4,0 + 6,0,; -3,0 + 8,0) = (10,0,;5,0) , então
No nosso caso:
, ;
, .
Logo:

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de |c| = raizcx^2 + cy^2 .
Teoria: o módulo de um vetor |a+b| = raiz(10,0)^2 + (5,0)^2 = raiz100 + 25 = raiz125 é
Substituindo:
A gente pode simplificar .

Resposta

|a+b| = 5raiz5:m

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