Um fio retilíneo infinito ao longo do eixo
possui densidade linear de carga
e se move com velocidade constante
. Determine:
(a) O campo elétrico no ponto
(b) O campo magnético no ponto
(c) A razão
e compare com
(a) O campo elétrico no ponto
(b) O campo magnético no ponto
(c) A razão
Passo 1
O enunciado dá um fio retilíneo infinito ao longo do eixo
com densidade linear de carga
e que se move com velocidade constante
. Pede-se:
(a) o campo elétrico no ponto ;
(b) o campo magnético no ponto ;
(c) a razão e comparação com
.
(a) o campo elétrico no ponto
(b) o campo magnético no ponto
(c) a razão
Informações numéricas que usaremos explicitamente:
Constantes físicas necessárias:
Passo 2
Cálculo do campo elétrico: usar Gauss (fácil e padrão para fio infinito). Escolhe-se um cilindro Gaussiano coaxial de raio
e comprimento
. Pela lei de Gauss:
O fluxo passa apenas pela superfície lateral do cilindro, onde
é radial e constante em módulo. Assim
Cancelando
e isolando
obtemos a fórmula clássica para fio infinito:
Explicando as variáveis:
é o módulo do campo elétrico radial,
é a carga por unidade de comprimento (C/m),
a permissividade do vácuo e
a distância radial ao fio.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números dados:
Vamos calcular por etapas:
Direção: como a carga é positiva (assumida pela
), o campo elétrico aponta radialmente para fora do fio; no ponto
isso é na direção
. Logo
Passo 4
Cálculo do campo magnético: cargas em movimento correspondem a uma corrente linear. A corrente associada ao fio é
pois em cada metro há
coulombs que passam por uma secção por segundo a velocidade
. Para um fio retilíneo infinito, pela lei de Ampère (ou Biot–Savart), o módulo do campo magnético a distância
é
Aqui
é a permeabilidade do vácuo; a direção é azimutal seguindo a regra da mão direita: para corrente ao longo de
, em
o campo aponta em
.
Passo 5
Calculando numericamente: primeiro note que
Assim
porque
. Substituindo
e
:
Direção conforme dito:
(positivo em
no ponto
). Portanto
Passo 6
Razão
— cálculo simbólico e numérico. Usando as fórmulas:
Dividindo:
Mas
. Portanto
Substituindo numericamente:
Comparação com
:
e portanto
Isto mostra que
é menor que
por um fator igual a
(aqui cerca de
), o que era de se esperar: para campos gerados por cargas em movimento não relativístico tem-se
, muito menor que
quando
.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) ;
, portanto
, isto é,
é menor que
(por um fator
).
(b)
(c)