Um fio retilíneo infinito possui uma densidade linear de carga igual a 3,0 times 10^-7 C / m. Um próton (massa 1,67 times 10^-27 kg, carga +1,60 times 10^-19 C ) está a uma distância de 50 cm do fio e se desloca radialmente no sentido do fio, com velocidade igual a 130 km / s. Calcule a energia cinética inicial do próton.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio infinito carregado com uma densidade linear de carga lambda = 3,0 times 10^-7 C/m. Temos um próton com massa m = 1,67 times 10^-27 kg e carga q = +1,60 times 10^-19 C que está a 50 cm (ou 0,5 metros) do fio e se move em direção ao fio com uma velocidade de 130 km/s. Nosso objetivo é calcular a energia cinética inicial desse próton. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática para entender a força que o fio exerce sobre o próton e, em seguida, calcular a energia cinética com base na velocidade dada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do próton de km/s para m/s para facilitar os cálculos:
v = 130 km/s = 130 times 10^3 m/s = 1,3 times 10^5 m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética ( Ek) do próton usando a fórmula da energia cinética:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do próton
  • v é a velocidade do próton

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Ek = 12 times 1,67 times 10^-27 kg times (1,3 times 10^5 m/s)^2

Passo 5

Calculando o quadrado da velocidade:
(1,3 times 10^5)^2 = 1,69 times 10^10 m^2/s^2

Passo 6

Agora, multiplicando os valores:
Ek = 12 times 1,67 times 10^-27 times 1,69 times 10^10
Ek = 0,835 times 1,69 times 10^-17
Ek approx 1,41 times 10^-17 J

Resposta

A energia cinética inicial do próton é aproximadamente 1,41 times 10^-17 J.

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