Um campo elétrico é gerado por uma carga puntiforme positiva. A uma distância de 20 cm é posta uma partícula de prova de carga q=-1 mu C, sendo atraída pelo campo, mas uma força externa de 2 N faz com que a carga entre em equilíbrio.
Qual deve ser o módulo da carga geradora (Q) do campo para que essa situação seja possível?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma carga pontual positiva que cria um campo elétrico. A uma distância de 20 cm dessa carga, colocamos uma partícula de prova com carga $ q = -1,\mu C $. Essa partícula é atraída pelo campo elétrico, mas uma força externa de 2 N está agindo para equilibrar essa atração. Nosso objetivo aqui é descobrir qual o valor da carga $ Q $ que está gerando esse campo elétrico para que essa situação de equilíbrio seja possível.
Matéria envolvida: Eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e conceitos de equilíbrio de forças.
O que vamos precisar: Entender a relação entre força elétrica, distância, e cargas envolvidas usando a Lei de Coulomb, além de aplicar as condições de equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a força elétrica entre duas cargas. A Lei de Coulomb nos diz que a força elétrica $ F_e $ entre duas cargas é dada por:
Fe
onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ k = 9 \times 10^9,N\cdot m2/C2 $),
  • $ Q $ é a carga geradora do campo elétrico,
  • $ q $ é a carga de prova,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.
No nosso caso, a partícula de prova $ q $ está sendo atraída pela carga $ Q $, mas uma força externa de 2 N está agindo na direção oposta para manter a partícula em equilíbrio.

Passo 3

Como a partícula está em equilíbrio, as forças que atuam sobre ela devem se equilibrar. Ou seja, a força elétrica de atração $ F_e $ deve ser igual em módulo à força externa $ F_{ext} $:
Fe
Substituindo as expressões que temos:
Fext

Passo 4

Agora, vamos isolar a carga $ Q $ que queremos encontrar. Temos:
Q
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • $ F_{ext} = 2,N $
  • $ r = 20,cm = 0,2,m $ (convertendo centímetros para metros)
  • $ k = 9 \times 10^9,N\cdot m2/C2 $
  • $ q = -1,\mu C = -1 \times 10^{-6},C $ (o módulo é $ |q| = 1 \times 10^{-6},C $)

Passo 5

Substituindo os valores:
Q = 2,N cdot (0,2,m)^29 times 10^9,Ncdot m^2/C^2 cdot 1 times 10^-6,C
Calculando passo a passo:
  1. $ (0,2,m)^2 = 0,04,m^2 $
  2. $ 2,N \cdot 0,04,m^2 = 0,08,N\cdot m^2 $
  3. $ 9 \times 10^9,N\cdot m2/C2 \cdot 1 \times 10^{-6},C = 9 \times 10^3,N\cdot m^2/C $
  4. Finalmente, $ Q = \frac{0,08}{9 \times 10^3} = \frac{8 \times 10^{-2}}{9 \times 10^3} $

Passo 6

Continuando o cálculo:
Q = 8 times 10^-29 times 10^3 = 89 times 10^-5,C
Q approx 0,888 times 10^-5,C = 8,88 times 10^-6,C

Resposta

O módulo da carga geradora $ Q $ deve ser aproximadamente $ 8,88 \times 10^{-6},C $.

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