Um campo elétrico é gerado por uma carga puntiforme positiva. A uma distância de 20 cm é posta uma partícula de prova de carga
, sendo atraída pelo campo, mas uma força externa de 2 N faz com que a carga entre em equilíbrio.
Qual deve ser o módulo da carga geradora
do campo para que essa situação seja possível?
Qual deve ser o módulo da carga geradora
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma carga pontual positiva que cria um campo elétrico. A uma distância de 20 cm dessa carga, colocamos uma partícula de prova com carga $ q = -1,\mu C $. Essa partícula é atraída pelo campo elétrico, mas uma força externa de 2 N está agindo para equilibrar essa atração. Nosso objetivo aqui é descobrir qual o valor da carga $ Q $ que está gerando esse campo elétrico para que essa situação de equilíbrio seja possível.
Matéria envolvida: Eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e conceitos de equilíbrio de forças.
O que vamos precisar: Entender a relação entre força elétrica, distância, e cargas envolvidas usando a Lei de Coulomb, além de aplicar as condições de equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a força elétrica entre duas cargas. A Lei de Coulomb nos diz que a força elétrica $ F_e $ entre duas cargas é dada por:
onde:
- $ k $ é a constante eletrostática ($ k = 9 \times 10^9,N\cdot m2/C2 $),
- $ Q $ é a carga geradora do campo elétrico,
- $ q $ é a carga de prova,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
No nosso caso, a partícula de prova $ q $ está sendo atraída pela carga $ Q $, mas uma força externa de 2 N está agindo na direção oposta para manter a partícula em equilíbrio.
Passo 3
Como a partícula está em equilíbrio, as forças que atuam sobre ela devem se equilibrar. Ou seja, a força elétrica de atração $ F_e $ deve ser igual em módulo à força externa $ F_{ext} $:
Substituindo as expressões que temos:
Passo 4
Agora, vamos isolar a carga $ Q $ que queremos encontrar. Temos:
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
- $ F_{ext} = 2,N $
- $ r = 20,cm = 0,2,m $ (convertendo centímetros para metros)
- $ k = 9 \times 10^9,N\cdot m2/C2 $
- $ q = -1,\mu C = -1 \times 10^{-6},C $ (o módulo é $ |q| = 1 \times 10^{-6},C $)
Passo 5
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
- $ (0,2,m)^2 = 0,04,m^2 $
- $ 2,N \cdot 0,04,m^2 = 0,08,N\cdot m^2 $
- $ 9 \times 10^9,N\cdot m2/C2 \cdot 1 \times 10^{-6},C = 9 \times 10^3,N\cdot m^2/C $
- Finalmente, $ Q = \frac{0,08}{9 \times 10^3} = \frac{8 \times 10^{-2}}{9 \times 10^3} $
Passo 6
Continuando o cálculo:
Resposta
O módulo da carga geradora $ Q $ deve ser aproximadamente $ 8,88 \times 10^{-6},C $.