Um fio reto longo (raio =3,0 mm ) transporta uma corrente constante distribuída uniformemente sobre uma seção transversal perpendicular ao eixo do fio. Se a densidade de corrente for de 100 A / m^2, quais serão as intensidades dos campos magnéticos (a) a 2,0 mm do eixo do fioe (b) a 4,0 mm do cixo do fio?

Passo 1

O enunciado descreve um fio longo e reto de raio R=3,0,mm que transporta uma corrente distribuída uniformemente sobre a seção transversal, com densidade de corrente J=100,A/m^2. Precisamos usar a Lei de Ampère para um condutor com corrente distribuída uniformemente, calculando o campo magnético em dois pontos:
(a) para r=2,0,mm<R (dentro do fio)
(b) para r=4,0,mm>R (fora do fio)

Passo 2

Primeiro calculamos a corrente total transportada pelo fio, que é
I = J times área = J ,pi R^2 á
Substituindo J=100,A/m^2 e R=3,0times10^-3,m, temos
I = 100;pi,(3,0times10^-3)^2 = 100;pi;times9,0times10^-6 = 9,0times10^-4,pi;A

Passo 3

Para r<R (isto é, em r=2,0,mm) só conta a corrente interna até r. A corrente enclausurada é
Ienc = J,pi r^2,
e a Lei de Ampère dá
B(r) = mu0,Ienc2pi,r = mu0,J,pi r^22pi,r = mu0,J,r2
Agora plugando mu0=4pitimes10^-7,Tcdot m/A, J=100,A/m^2 e r=2,0times10^-3,m,
B(2,0,mm) = 4pitimes10^-7times100times2,0times10^-32 = 0,4pitimes10^-7,T approx 1,26times10^-7,T

Passo 4

Para r>R (isto é, em r=4,0,mm) toda a corrente I contribui, e a Lei de Ampère dá
B(r) = mu0,I2pi,r
Substituindo I=9,0times10^-4pi,A, mu0=4pitimes10^-7 e r=4,0times10^-3,m,
B(4,0,mm) = 4pitimes10^-7times(9,0times10^-4pi)2pitimes4,0times10^-3 = 4pitimes9,0times10^-11pi8pitimes10^-3 = 36pi^2times10^-118pitimes10^-3 = 1,413times10^-7,T

Resposta

(a) B(2,0,mm)approx1,26times10^-7,T
(b) B(4,0,mm)approx1,41times10^-7,T

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