O fio de um solenoide de 250 espiras possui uma resistência de 5 \Omega. Calcule a força eletromotriz desse solenoide quando ele for ligado a uma fonte de tensão de 10 V .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Número de espiras do solenoide: N=250.
  • Resistência do fio do solenoide: R=5\\ \Omega.
  • Fonte de tensão aplicada ao solenoide: 10\\ \text{V}.
O que é pedido: calcular a força eletromotriz (f.e.m.) do solenoide quando ele for ligado à fonte de 10\\ \text{V}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e diretas):
  • A força eletromotriz aplicada a um circuito em regime estacionário (corrente contínua estabelecida) aparece como queda de potencial dada pela lei de Ohm:
\mathcal{E}=I\,R,
onde:
  • \mathcal{E} é a força eletromotriz (em volts),
  • I é a corrente elétrica que passa pelo circuito (em ampère),
  • R é a resistência do circuito (em ohms).
Se conhecemos a f.e.m. da fonte e a resistência, podemos obter a corrente isolando I na lei de Ohm:
I=\dfrac{\mathcal{E}}{R}.
Explicação simples: a fonte de 10\\ \text{V} “empurra” cargas pelo fio; a resistência limita essa corrente. Em regime estacionário com tensão contínua não há tensão extra salvo a da fonte (ignorando indutância/transientes neste cálculo).

Passo 3

Calcular a corrente que circula pelo solenoide usando a fonte de 10\\ \text{V} e a resistência R=5\\ \Omega:
I=\dfrac{\mathcal{E}}{R}=\dfrac{10}{5}=2\\ \text{A}.
Passo a passo: divide-se 10 por 5, obtendo 2. Esse é o valor da corrente que ficará percorrendo o fio do solenoide no regime permanente.

Passo 4

Determinar a força eletromotriz no próprio solenoide:
  • Em regime estacionário (corrente já estabelecida), a f.e.m. necessária para manter a corrente I na resistência R é precisamente I R. Substituindo:
\mathcal{E}_{\text{total}}=I\,R=2\cdot5=10\\ \text{V}.
Comentário didático: isto mostra que a tensão fornecida pela fonte é totalmente “caída” sobre a resistência do fio; portanto a f.e.m. associada ao solenoide (queda de potencial nele) é 10\\ \text{V}.
Além disso, se for útil para a prova, pode-se perguntar qual é a f.e.m. média por espira (por conta do número de voltas): como as espiras estão em série, a tensão total se distribui entre elas proporcionalmente (aqui, todas iguais), então a f.e.m. por espira é
\mathcal{E}_{\text{por espira}}=\dfrac{\mathcal{E}_{\text{total}}}{N}=\dfrac{10}{250}=0,04\\ \text{V}.

Passo 5

Observação prática (para não se confundir na prova): se o problema pedisse a f.e.m. induzida por variação de fluxo magnético (efeito de autoindução) no momento de ligar, aí entraríamos com a indutância L e a f.e.m. induzida seria -L\,\dfrac{dI}{dt}. Como o enunciado só dá R, N e a tensão da fonte, e pede a f.e.m. quando ligado (interpretação usual em regime estacionário), usamos a lei de Ohm como feito acima. Se a intenção fosse calcular o pico de f.e.m. no instante do fechamento do circuito, faltaria o valor de L e a informação sobre a variação temporal, então não seria possível calcular.

Resposta

\mathcal{E}_{\text{total}}=10\\ \mathrm{V}
\mathcal{E}_{\text{por espira}}=0,04\\ \mathrm{V}

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