Os fios de uma residência normalmente são feitos de cobre e tem 2,0 \mathrm{~mm} de diâmetro. Qual é a diferença de potencial através de um desses fios com 20 m de comprimento que conduz uma corrente de 8,0 \mathrm{~A} ? Considere \mathrm{p}=1,7 \times 10^{\wedge}-8 ohm metro

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a diferença de potencial (queda de tensão) através de um fio de cobre com as seguintes características:
  • comprimento L = 20\\ \mathrm{m},
  • diâmetro d = 2,0\\ \mathrm{mm},
  • corrente que passa pelo fio I = 8,0\\ \mathrm{A},
  • resistividade do cobre \rho = 1,7\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.
Pede-se o valor da diferença de potencial entre as duas extremidades desse fio quando a corrente indicada está fluindo.

Passo 2

A ideia geral (sem ainda calcular) é: primeiro achar a resistência elétrica R do fio e depois usar a Lei de Ohm para obter a diferença de potencial. Vou explicar as fórmulas e o significado de cada símbolo:
  • Resistividade \rho (unidade \Omega\cdot\mathrm{m}) é uma propriedade do material que indica quanto ele resiste ao fluxo de corrente. Quanto menor \rho, melhor condutor.
  • Comprimento L é o comprimento do fio (em metros).
  • Área da seção transversal A (em \mathrm{m}^2) depende do diâmetro do fio.
  • A resistência R de um fio uniforme é dada por
R=\rho\,\frac{L}{A}.
Isto significa: resistência cresce proporcionalmente com L (fios mais longos têm mais resistência) e diminui com A (fios mais grossos têm menos resistência).
  • A diferença de potencial (queda de tensão) V é dada pela Lei de Ohm
V=I\,R,
onde I é a corrente.
Agora vamos aplicar isso passo a passo, convertendo unidades e calculando números.

Passo 3

Calcular a área A da secção transversal a partir do diâmetro. Primeiro convertemos o diâmetro para metros:
d = 2,0\\ \mathrm{mm} = 2,0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
O raio é
r=\frac{d}{2}=\frac{2,0\times10^{-3}}{2}=1,0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
A área de um círculo é A=\pi r^{2}. Portanto
A=\pi\left(1,0\times10^{-3}\right)^{2}=\pi\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^{2}.
Valor numérico aproximado:
A\approx 3,1416\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 4

Calcular a resistência R usando R=\rho\,\dfrac{L}{A}. Substituindo os valores (todos em unidades do SI):
\rho L = \left(1,7\times10^{-8}\right)\times 20 = 3,4\times10^{-7}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.
Então
R=\frac{3,4\times10^{-7}}{\pi\times10^{-6}}=\frac{3,4}{\pi}\times10^{-1}\\ \Omega.
Avaliação numérica:
R\approx 0,108\\ \Omega.
(Se quiser verificar: 3,4\times10^{-7}\div 3,1416\times10^{-6}\approx0,108.)

Passo 5

Agora aplicamos a Lei de Ohm para obter a queda de tensão V:
V=I\,R.
Com I=8,0\\ \mathrm{A} e R\approx0,108\\ \Omega,
V\approx 8,0\times0,108=0,865\\ \mathrm{V}.
Considerando as cifras significativas dos dados (normalmente aqui temos duas casas significativas em vários valores), arredondamos para duas algarismos significativos:
V\approx 0,87\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Resumo rápido do raciocínio para a prova (cola mental): converta diâmetro para raio em metros, calcule A=\pi r^2, calcule R=\rho L/A, depois V=IR. Dá para fazer tudo com contas simples de potência de 10 sem calculadora se necessário.

Resposta

0,87\\ \mathrm{V}

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