(Física)Cada uma das placas de um capacitor plano tem uma superficie de
; o dielétrico é mica, com espessura de
e uma constante dielétrica
. Calcular:
a. A capacitância do capacitor.
b. A carga em cada armadura quando a tensão entre elas for de 1.000 V .
c. O gradiente de potencial ou a intensidade do campo elétrico entre as armaduras.
a. A capacitância do capacitor.
b. A carga em cada armadura quando a tensão entre elas for de 1.000 V .
c. O gradiente de potencial ou a intensidade do campo elétrico entre as armaduras.
Passo 1
O enunciado pede três coisas e nos dá alguns dados. Vou listar claramente o que é pedido e os dados fornecidos:
-
Perguntas do enunciado:
- Calcular a capacitância do capacitor.
- Calcular a carga em cada armadura quando a tensão entre elas for de
. - Calcular o gradiente de potencial (ou intensidade do campo elétrico) entre as armaduras.
-
Dados fornecidos:
- Área de cada placa:
. - Espessura (separação entre placas):
. - Constante dielétrica (permitividade relativa) da mica:
. - Tensão aplicada para a pergunta (b):
.
- Área de cada placa:
Fim da identificação dos pedidos e dos dados; agora vamos transformar unidades e aplicar as fórmulas passo a passo.
Passo 2
Converter as unidades para o sistema internacional (SI), que é o apropriado para as fórmulas de capacitância e campo:
- Área:
. Então
- Distância entre placas:
. Então
- Permitividade do vácuo (constante física): vamos usar
- Permitividade do dielétrico (mica) é
Passo 3
Apresentar a fórmula que usamos para a capacitância de um capacitor plano (placas paralelas) com dielétrico homogêneo entre as placas e explicar cada símbolo:
A fórmula é
Aqui:
-
é a capacitância (unidad: , farad). -
é a permitividade do dielétrico entre as placas (unidad: ). -
é a área de sobreposição das placas (unidad: ). -
é a distância entre as placas (unidad: ).
Explicação do porquê da fórmula (breve e intuitiva): quanto maior for a área
, maior a capacidade de guardar carga; quanto maior for a distância
, menor a capacitância; o dielétrico aumenta a capacitância multiplicando por
.
Passo 4
Calcular numericamente a capacitância usando os valores convertidos.
Primeiro calcule a permitividade do dielétrico:
Agora plugamos na fórmula
Substituindo números (mostrando a organização das potências de 10):
Calcule passo a passo:
- Produto no numerador:
. - Dividindo por
dá
Arredondando para três algarismos significativos,
que também pode ser escrito como aproximadamente
(pois
).
Passo 5
Calcular a carga em cada armadura quando a tensão entre elas for
.
Fórmula básica que relaciona carga e capacitância:
onde
é a carga (unidad:
, coulomb),
é a capacitância e
é a tensão entre as placas.
Substituindo:
Arredondando para três algarismos significativos,
que também é
(pois
).
Passo 6
Calcular o gradiente de potencial (intensidade do campo elétrico) entre as armaduras.
Para um capacitor de placas paralelas com campo aproximadamente uniforme entre as placas, a intensidade do campo elétrico é dada por
onde
tem unidade
.
Substituindo
e
:
Interpretação física rápida: o campo aponta da placa positiva para a negativa e seu módulo é
.
Passo 7
Pequena verificação de coerência (rápida e útil para prova):
- Dimensionalmente
ficou em farads, em coulombs e em : coerente. - Ordem de grandeza faz sentido: placas relativamente pequenas e separação pequena com dielétrico que aumenta a capacitância por um fator
— capacitância na faixa de centenas de picofarad é plausível.
Força final de ânimo: você já tem as fórmulas básicas e os passos claros — com isso dá para resolver variações rápidas na prova.
Resposta
a.
.
b. .
c. .
b.
c.