(Física e Matemática) Um capacitor de
é carregado a uma tensão de 300 V , e independentemente outro capacitor de
é carregado a
. Se, depois de carregados, unirmos suas placas:
a. Que valor adquirirá a tensão comum em ambos os capacitores?
b. Que carga terá agora cada capacitor?
c. Qual será a energia do conjunto formado pelos dois capacitores?
a. Que valor adquirirá a tensão comum em ambos os capacitores?
b. Que carga terá agora cada capacitor?
c. Qual será a energia do conjunto formado pelos dois capacitores?
Passo 1
O enunciado fornece dois capacitores carregados e pede três coisas. Dados e perguntas listados claramente:
-
Dados:
-
. -
. -
. -
.
-
-
Perguntas:
a. Qual será a tensão comumquando unirmos suas placas (colocá-los em paralelo, ou seja, conectar polos correspondentes)?
b. Que carga terá agora cada capacitor (e )?
c. Qual será a energia do conjunto formado pelos dois capacitores depois de unidos ()?
Observação: o enunciado diz apenas “unirmos suas placas”. Vou interpretar isso como conectar polos correspondentes (positivo com positivo e negativo com negativo), o que é o caso mais direto de “colocá-los em paralelo” e é uma interpretação comum em exercícios deste tipo. Com essa ligação, as cargas sobre as placas se somam e a carga total do sistema é conservada.
Passo 2
Conceitos e fórmulas úteis (explicado passo a passo, bem devagar):
- Definição de capacitância: a capacitância
relaciona carga e diferença de potencial por
onde
é a carga em coulombs,
em farads e
em volts. Aqui cada capacitor tem carga inicial
- Energia armazenada num capacitor: a energia elétrica armazenada em um capacitor é
Essa fórmula vem de integrar a pequena energia necessária para carregar o capacitor incrementalmente; a variável
é a capacitância e
a tensão final.
- Ligação em paralelo (polos correspondentes unidos): ao unir polos correspondentes, as capacitâncias somam:
Além disso, se o conjunto estiver isolado (sem caminho para a Terra), a carga total se conserva:
Dessa equação obtemos a tensão comum final
.
Passo 3
Calcular as cargas iniciais usando
.
- Para o capacitor 1:
(Explicação:
. Multiplicando por
obtém-se
, que é
.)
- Para o capacitor 2:
(Explicação:
.)
Passo 4
Calcular a capacitância equivalente ao colocar os dois em paralelo e aplicar conservação de carga.
- Capacitância equivalente:
- Carga total (conservada ao unir polos correspondentes):
- Relação entre carga total e tensão final:
Observação prática: como usamos unidades
e
, o quociente já sai em volts (porque
).
Passo 5
Calcular a tensão comum final
.
(Explicação:
. Simples divisão; resultado em volts.)
Passo 6
Calcular as cargas finais em cada capacitor usando
.
- Capacitor 1:
- Capacitor 2:
Verificação rápida:
, ou seja, conserva-se a carga.
Passo 7
Calcular a energia final do conjunto usando
.
-
Primeiro calcule
. -
Então,
Convertendo mentalmente:
, logo
(Explicação: multiplicamos
por
para obter
.)
Passo 8
Comentário pedagógico sobre energia (para fixar a ideia):
- Energia inicial total:
- Energia final
. Portanto houve perda de energia
Essa energia não “sumiu” por mágica: ela foi dissipada na forma de calor/em pulso resistivo durante a corrente que fluiu no momento da ligação (mesmo que não tenhamos mostrado um resistor no circuito ideal, na prática existe resistência e/ou radiação que dissipa a energia). Esse é um ponto importante em exercícios de capacitores: a energia não se conserva necessariamente quando cargas se redistribuem, porque podem haver elementos dissipativos.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)