Três partículas fixas ocupam cantos de um quadrado de lado a:
e
(veja figura mental). Calcule a intensidade e direção do campo elétrico no centro do quadrado. Tome
e
.
Passo 1
O enunciado pede a intensidade (módulo) e a direção do campo elétrico no centro de um quadrado de lado
, criado por três cargas puntiformes fixas em cantos do quadrado:
e
. Os dados numéricos são
e
.
Como o enunciado fala em “figura mental” e não enviou figura, eu vou assumir uma disposição concreta e explicitar essa escolha (se a sua figura mental for diferente, os passos serão os mesmos, mas as contas numéricas mudam conforme as posições — atenção nisso na prova). Minha suposição:
- Coloco o centro do quadrado na origem do sistema de coordenadas
. - Os quatro cantos têm coordenadas
. - Coloco as cargas assim:
-
em , -
em , -
em .
-
- O canto
fica vazio.
O objetivo: calcular o campo elétrico resultante
no ponto
(o centro), em módulo e direção, usando os dados numéricos dados acima.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (Lei de Coulomb para campo elétrico de uma carga pontual):
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga fonte localizada em , -
é o ponto onde queremos o campo (aqui ), -
é o vetor que vai da carga até o ponto de interesse.
Interpretação prática: o módulo do campo produzido por
a uma distância
é
e a direção é ao longo da reta carga→ponto (repulsão para cargas positivas). Para somar vários campos, somamos vetorialmente as componentes
e
.
Passo 3
Distância do centro até qualquer canto. Se um canto tem coordenada
, então a distância ao centro é
Isso vale para
(todos estão em cantos).
Passo 4
Módulo do campo produzido por uma carga
situada em um canto (distância
):
Então, para cargas
ou
basta multiplicar por
ou
.
Passo 5
Determinar a direção (versores) de cada contribuição. Para a carga em
o versor que aponta da carga para o centro é
Com nossas posições:
- Para
em :
Como
, temos
- Para
em :
- Para
em :
Esses versores têm todas as componentes iguais em módulo
, só mudando sinais conforme o canto.
Passo 6
Agora as magnitudes individuais (usando
e
):
Os vetores são
. Escrevendo componentes
e
:
-
:
-
:
-
:
Passo 7
Somando componente a componente para obter o campo resultante:
Componente
:
Componente
:
Portanto o campo resultante é puramente horizontal (eixo
), no sentido positivo de
:
O módulo é
Passo 8
Substituindo os valores numéricos com a vírgula decimal (conforme pedido):
Calculando passo a passo:
Direção: como
e
, o campo aponta ao longo do eixo
(para a direita), ou seja,
medido a partir do eixo
.
Resposta
direção: ao longo do eixo