A física clássica é uma boa aproximação da física moderna sob certas circunstâncias. Quais são essas circunstâncias?
Passo 1
O enunciado pergunta em que circunstâncias a física clássica — ou seja, mecânica newtoniana, eletrodinâmica de Maxwell sem efeitos quânticos ou relativísticos, e gravitação de Newton — fornece uma boa aproximação às teorias modernas (relatividade restrita e geral, mecânica quântica). Para responder, precisamos identificar os limites em que os efeitos relativísticos, quânticos e gravitacionais fortes se tornam desprezíveis.
Passo 2
Analisamos primeiro o limite não‐relativístico. Na relatividade restrita, as correções aparecem quando a velocidade da partícula
se aproxima de
. Se
então a expansão da energia relativística
mostra que a energia cinética reduz à forma newtoniana
. Logo, para
as fórmulas clássicas de dinâmica e cinemática são válidas.
Passo 3
Depois, consideramos o limite clássico‐quântico. Na mecânica quântica surgem fenômenos de interferência e incerteza ligados à constante de Planck
. Se o tamanho de onda de De Broglie
for muito menor que as dimensões características do sistema — ou equivalentemente se a ação típica
é tal que
— então os efeitos de quantização tornam‐se insignificantes e a trajetória clássica emerge como boa aproximação.
Passo 4
Por fim, no caso da gravitação, a relatividade geral difere da lei de Newton quando o campo gravitacional é muito forte ou quando as velocidades envolvidas são comparáveis a
. Se os potenciais gravitacionais
satisfazem
e as velocidades são baixas, a fórmula de Newton
é suficiente para descrever o movimento.
Resposta
A física clássica é boa aproximação da física moderna quando todas as condições a seguir valem simultaneamente:
- As velocidades envolvidas são muito menores que
, de modo que correções relativísticas são desprezíveis. - As escalas de ação são muito maiores que
ou o comprimento de onda é muito menor que o tamanho do sistema, tornando irrelevantes os efeitos quânticos. - No caso gravitacional, o potencial satisfaz
e as velocidades são baixas, de modo que a gravitação newtoniana se aplica.