A física clássica é uma boa aproximação da física moderna sob certas circunstâncias. Quais são essas circunstâncias?

Passo 1

O enunciado pergunta em que circunstâncias a física clássica — ou seja, mecânica newtoniana, eletrodinâmica de Maxwell sem efeitos quânticos ou relativísticos, e gravitação de Newton — fornece uma boa aproximação às teorias modernas (relatividade restrita e geral, mecânica quântica). Para responder, precisamos identificar os limites em que os efeitos relativísticos, quânticos e gravitacionais fortes se tornam desprezíveis.

Passo 2

Analisamos primeiro o limite não‐relativístico. Na relatividade restrita, as correções aparecem quando a velocidade da partícula v se aproxima de c. Se v \ll c então a expansão da energia relativística
E = mc^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \approx mc^2 + \frac{1}{2}m v^2 + \cdots
mostra que a energia cinética reduz à forma newtoniana \tfrac12mv^2. Logo, para v\ll c as fórmulas clássicas de dinâmica e cinemática são válidas.

Passo 3

Depois, consideramos o limite clássico‐quântico. Na mecânica quântica surgem fenômenos de interferência e incerteza ligados à constante de Planck \hbar. Se o tamanho de onda de De Broglie
\lambda = \frac{h}{p}
for muito menor que as dimensões características do sistema — ou equivalentemente se a ação típica S é tal que S \gg \hbar — então os efeitos de quantização tornam‐se insignificantes e a trajetória clássica emerge como boa aproximação.

Passo 4

Por fim, no caso da gravitação, a relatividade geral difere da lei de Newton quando o campo gravitacional é muito forte ou quando as velocidades envolvidas são comparáveis a c. Se os potenciais gravitacionais \varphi satisfazem
\frac{|\varphi|}{c^2} \ll 1
e as velocidades são baixas, a fórmula de Newton
\mathbf{F} = -m\nabla\varphi
é suficiente para descrever o movimento.

Resposta

A física clássica é boa aproximação da física moderna quando todas as condições a seguir valem simultaneamente:
  1. As velocidades envolvidas são muito menores que c v\ll c, de modo que correções relativísticas são desprezíveis.
  2. As escalas de ação são muito maiores que \hbar S\gg\hbar ou o comprimento de onda \lambda é muito menor que o tamanho do sistema, tornando irrelevantes os efeitos quânticos.
  3. No caso gravitacional, o potencial satisfaz \lvert\varphi\rvert/c^2\ll1 e as velocidades são baixas, de modo que a gravitação newtoniana se aplica.

Exercícios relacionados