A física clássica pode ser usada para descrever com precisão um satélite movendo-se a uma velocidade de 7500 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ? Explique por que sim ou por que não.

Passo 1

O enunciado pergunta se podemos usar a física clássica (isto é, mecânica newtoniana) para descrever um satélite que se move a 7500, \mathrm{m/s}. O conteúdo principal envolve comparação entre a velocidade do satélite e a velocidade da luz, para verificar se os efeitos da relatividade especial são relevantes.

Passo 2

Vamos calcular a razão entre a velocidade do satélite v e a velocidade da luz c. Sabendo que
c \approx 3{,}0\times10^8\\ \mathrm{m/s}\,,
temos
\frac{v}{c} \;=\;\frac{7500}{3{,}0\times10^8} \;\approx\;2{,}5\times10^{-5}\,.

Passo 3

Para avaliar o “quão relativístico” é esse regime, usamos o fator de Lorentz
\gamma \;=\;\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\,.
Como (v/c)^2 \approx (2{,}5\times10^{-5})^2 = 6{,}25\times10^{-10},
\gamma \approx \frac{1}{\sqrt{1 - 6{,}25\times10^{-10}}} \approx 1 + \frac{1}{2}\,6{,}25\times10^{-10} \approx 1 + 3{,}1\times10^{-10}\,.

Passo 4

O desvio de \gamma em relação a 1 é da ordem de 10^{-10}. Isso significa que todos os efeitos relativísticos (dilatação de tempo, contração de comprimentos, correções à dinâmica) seriam da ordem de uma parte em 10^{10}, ou seja, completamente desprezíveis para qualquer cálculo prático de órbita de satélite.

Passo 5

Portanto, como v\ll c e as correções relativísticas são ínfimas, a mecânica newtoniana fornece resultados suficientemente precisos para descrever o movimento de um satélite a 7500, \mathrm{m/s}.

Resposta

Sim. Como a velocidade 7500, \mathrm{m/s} é muito menor que a velocidade da luz v/c\approx2{,}5\times10^{-5} e o fator de Lorentz difere de 1 em apenas 10^{-10}, os efeitos relativísticos são insignificantes, de modo que a física clássica (mecânica newtoniana) descreve o movimento com precisão prática.

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