(Física) Para formar uma bateria de
que possa resistir a uma diferença de potencial de
, dispomos de capacitores de
, que podem suportar
. Calcular:
a. O número de capacitores necessário e a forma de agrupá-los.
b. A energia da bateria.
c. Se a energia máxima armazenada for utilizada para fundir
de gelo a
, qual será o estado final?
a. O número de capacitores necessário e a forma de agrupá-los.
b. A energia da bateria.
c. Se a energia máxima armazenada for utilizada para fundir
Passo 1
O enunciado pede três coisas e nos dá alguns dados. Vou listar claramente o que foi pedido e os dados fornecidos, sem resolver ainda.
-
Perguntas:
- (a) Quantos capacitores são necessários e como agrupá‑los para obter uma “bateria” com as características pedidas?
- (b) Qual é a energia armazenada por essa bateria?
- (c) Se essa energia for usada para fundir
de gelo a , qual será o estado final (tudo derrete? parte derrete? que temperatura?)?
-
Dados do enunciado:
- Cada capacitor disponível tem capacitância
. - Cada capacitor suporta uma diferença de potencial máxima
. - Queremos uma bateria com capacitância total
. - Queremos que a bateria suporte uma diferença de potencial
. - Para a fusão do gelo usarei o calor latente de fusão do gelo
(valor padrão aproximado).
- Cada capacitor disponível tem capacitância
Passo 2
Explicação didática sobre como combinar capacitores e determinação do arranjo (parte a).
-
Conceitos básicos (mastigados):
- Capacitores em série: quando você liga
capacitores idênticos em série, a capacitância equivalente fica menor e é dada por Intuição: cargas são as mesmas, as tensões somam, então a capacidade total diminui. - A vantagem de ligar em série é aumentar a tensão máxima suportada: se cada capacitor aguenta
, então em série aguenta . - Capacitores em paralelo: quando você liga
ramos (cada ramo com sua capacitância) em paralelo, as capacitâncias somam: Intuição: cada ramo aporta carga extra à mesma tensão, então a capacitância aumenta.
- Capacitores em série: quando você liga
-
Aplicando ao problema:
- Precisamos que um ramo em série suporte pelo menos
. Como cada capacitor suporta , o número mínimo em série satisfaz Portanto escolhemos capacitores em série por ramo (é o mínimo que garante ). - A capacitância de um ramo com
capacitores em série é ( aqui convertendo mentalmente: ). - Para atingir a capacitância total desejada
com ramos de , precisamos de ramos em paralelo tal que - Logo, a solução inteira e mínima é montar
ramos em paralelo, cada ramo com capacitores em série. - Número total de capacitores:
- Precisamos que um ramo em série suporte pelo menos
Comentário prático: escolhemos o menor
inteiro que atinja
. Poderíamos usar múltiplos maiores de 5 (ex.: 10 em série) e ajustar
, mas isso tenderia a aumentar o número total de peças; a solução dada é a mais econômica em número de capacitores.
Passo 3
Cálculo da energia armazenada (parte b), com explicação da fórmula.
-
Fórmula da energia armazenada num capacitor (ou conjunto equivalente) carregado a uma diferença de potencial
: onde:-
é a energia em joules ( ), -
é a capacitância em farads ( ), -
é a diferença de potencial em volts ( ).
-
-
Aqui usamos a capacitância total
e a tensão . Substituindo: Calcule passo a passo:
- Conclusão: a bateria armazena
.
Passo 4
Avaliação do que essa energia pode fazer ao gelo (parte c). Conceito de calor latente e aplicação.
-
Conceito: para derreter gelo a
sem variar a temperatura, a energia necessária é o calor latente de fusão multiplicado pela massa. A fórmula é onde:-
é a energia necessária (J), -
é a massa (g), -
é o calor latente de fusão ( ). Usaremos .
-
-
Energia necessária para derreter
de gelo: -
Comparação com a energia disponível da bateria:Portanto a energia não é suficiente para derreter completamente
de gelo.
Passo 5
Quanto de gelo efetivamente derrete com os
e qual o estado final.
- Massa que pode ser derretida usando toda a energia
: Arredondando razoavelmente: . - Massa de gelo que fica sólida:
- Temperatura final: como toda energia foi usada na fusão parcial, a temperatura do conjunto permanece
— teremos uma mistura de água líquida e gelo sólido em equilíbrio térmico a .
Passo 6
Resumo final sucinto (preparação para a resposta final): já temos o número de capacitores e o arranjo, a energia calculada e a massa derretida com conclusão sobre o estado final.
Resposta
(a)
capacitores, agrupados em
ramos em paralelo de
capacitores em série cada (ou seja,
).
(b) .
(c) Não derrete todo o gelo; derrete aproximadamente de gelo. Estado final: mistura de água e gelo a
(cerca de
de gelo restante).
(b)
(c) Não derrete todo o gelo; derrete aproximadamente