Ache alguns termos da série de Fourier das seguintes funções:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar alguns termos da série de Fourier da função
considerada periódica de período
em
. Vamos usar o conceito de paridade para simplificar e depois calcular os coeficientes por integrais definidas.
Passo 2
Observamos que
e
são ambas funções ímpares, logo
Para uma função ímpar de período
, todos os coeficientes
e
são zero, e a série de Fourier fica só com termos de seno:
Passo 3
O coeficiente
para função ímpar em
é
Substituindo
, temos
Passo 4
Calculemos primeiro
Aplicando integração por partes três vezes, chega-se a
Passo 5
Agora
Passo 6
Somando em
,
Passo 7
Portanto a série de Fourier de
é
Os primeiros termos (para
) são: