Calcule, em torno do ponto ( 0,0 ), a série de Taylor para as funções abaixo.
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor (Maclaurin) de
ao redor de
. Vamos usar a expansão em série de Maclaurin de
e
e depois multiplicar.
Passo 2
Recordando a expansão em Maclaurin de
:
e análogo para
:
Passo 3
Para obter
, basta multiplicar as duas séries termo a termo:
Passo 4
Se quiser ver os primeiros termos, faça a expansão manual até ordem
em
:
logo
Passo 5
A forma geral da série de Maclaurin fica