**31. Ache a energia (em MeV) liberada quando um decaimento \beta^{+} converte sódio { }_{11}^{22} \mathrm{Na} (massa atômica =21,994434 u) em neônio { }_{10}^{22} \mathrm{Ne} (massa atômica =21,991383 \mathrm{u} ). Observe que a massa atômica do { }_{11}^{22} \mathrm{Na} inclui a massa de 11 elétrons, enquanto a massa atômica do { }_{10}^{22} \mathrm{Ne} inclui a massa de apenas 10 elétrons.

Passo 1

O enunciado pede a energia liberada (o “Q-valor”) na reação de decaimento \beta^{+}:
{}^{22}_{11}\mathrm{Na}\to{}^{22}_{10}\mathrm{Ne}+e^{+}+\nu_{e},
sabendo que as massas atômicas (incluindo elétrons) são \,M_{\mathrm{Na}}=21{,}994434\;\mathrm{u} e \,M_{\mathrm{Ne}}=21{,}991383\;\mathrm{u}.
Para calcular Q, vamos usar a diferença de massa entre reagente e produtos e converter em MeV.

Passo 2

Em termos de massas atômicas, temos inicialmente 11 elétrons em {}^{22}_{11}\mathrm{Na} e, nos produtos, 10 elétrons em {}^{22}_{10}\mathrm{Ne} mais o pósitron e^{+} (que tem massa igual à do elétron). Logo, a massa total final é
M_{\text{final}} = M_{\mathrm{Ne}} + m_{e},
onde m_{e}\approx0{,}000548579\;\mathrm{u}.
O Q-valor é
Q = \bigl(M_{\mathrm{Na}} - M_{\mathrm{final}}\bigr)\,c^{2} = \bigl(M_{\mathrm{Na}} - M_{\mathrm{Ne}} - m_{e}\bigr)\,c^{2}.

Passo 3

Substituindo os valores:
\Delta m = M_{\mathrm{Na}} - M_{\mathrm{Ne}} - m_{e} = 21{,}994434 - 21{,}991383 - 0{,}000548579 = 0{,}002502421\;\mathrm{u}.

Passo 4

Para converter massa em energia usamos
1\;\mathrm{u}\,c^{2} = 931{,}494\;\mathrm{MeV}.
Portanto
Q = 0{,}002502421\times 931{,}494\;\mathrm{MeV} \approx 2{,}33\;\mathrm{MeV}.

Resposta

A energia liberada no decaimento \beta^{+} do {}^{22}_{11}\mathrm{Na} é aproximadamente 2{,}33\;\mathrm{MeV}.

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