1. II De acordo com observadores da Terra, com que velocidade, em m / s, um relógio em movimento atrasaria 1,0 ns durante 1,0 dia?
    Dica: Use a aproximação binomial.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade v para que, segundo observadores na Terra, um relógio em movimento atrase De<a t = 1,0;ns durante um intervalo de tempo terrestre T = 1,0 dia. O conteúdo envolvido é dilatação temporal da Relatividade Restrita e, como vll c, vamos usar a aproximação binomial para raiz1-beta^2.

Passo 2

Pela Relatividade Restrita, o tempo próprio tau registrado pelo relógio em movimento está relacionado ao tempo T na Terra por
tau = T,raiz1 - v^2c^2
O atraso De<a t é a diferença
De<a t = T - tau

Passo 3

Como v^2/c^2ll1, aplicamos a aproximação binomial
raiz1 - v^2c^2approx 1 - 12,v^2c^2
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tau approx Tl(1 - v^22c^2r)

Passo 4

Substituindo em De<a t = T - tau obtemos
De<a t = T - Tl(1 - v^22c^2r) = T,v^22c^2
Isolando v^2:
v^2 = 2c^2,De<a tT

Passo 5

Agora vamos aos números:
De<a t = 1,0times10^-9;s, T = 1;dia = 86400;s, c = 3,0times10^8;m/s
Então
v = craiz2,De<a tT = 3,0times10^8;raiz2times10^-986400

Passo 6

Calculando a fração dentro da raiz:
2times10^-986400approx 2,3148times10^-14,
raiz2,3148times10^-14approx1,52times10^-7,
vapprox 3,0times10^8times1,52times10^-7 approx 4,6times10^1;m/s

Resposta

A velocidade requerida é aproximadamente
v approx 4,6times10^1;m/s

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