José está olhando para o leste. Um raio 1 atinge uma árvore a 300 m de onde José está parado. Outro raio 2 atinge um celeiro a 900 m de José, na mesma direção da árvore. José enxerga o raio que caiu na árvore 1,0 mu s antes do raio que atingiu o celeiro. De acordo com José, os raios ocorreram simultaneamente? Em caso negativo, qual deles ocorreu primeiro e qual é a diferença de tempo entre os dois?
14. II José está olhando para o leste. Um raio 1 atinge uma árvore a 300 m de onde José está parado. Outro raio 2 atinge um celeiro a 900 m de José, na mesma direção da árvore. José enxerga o raio que caiu na árvore 1,0 mu s antes do raio que atingiu o celeiro. De acordo com José, os raios ocorreram simultaneamente? Em caso negativo, qual deles ocorreu primeiro e qual é a diferença de tempo entre os dois?

Passo 1

O enunciado diz que José está a uma distância de 300 m do ponto onde o raio 1 cai na árvore e a 900 m do ponto onde o raio 2 cai no celeiro. Ele vê o clarão do raio 1 1,0;mus antes do clarão do raio 2. O conteúdo aqui é o tempo de propagação da luz, de modo que o instante de observação O de cada raio está relacionado ao instante de ocorrência T pela equação
O = T + dc
onde d é a distância até José e c a velocidade da luz.

Passo 2

Denotemos por T1 o instante em que o raio 1 ocorre e por T2 o instante em que o raio 2 ocorre. Os instantes em que José os observa são
O1 = T1 + 300c, O2 = T2 + 900c
Como ele vê o raio 1 um microssegundo antes do raio 2, temos
O2 - O1 = 1,0times10^-6,s

Passo 3

Substituindo O1 e O2 na relação de observação:
l(T2 + tfrac900cr) - l(T1 + tfrac300cr) = 1,0times10^-6
Isso dá
T2 - T1 + 900-300c = 1,0times10^-6

Passo 4

Sabendo que c=3,0times10^8;m/s, calculamos
900-300c = 6003,0times10^8 = 2,0times10^-6,s
Logo,
T2 - T1 + 2,0times10^-6 = 1,0times10^-6 Longrightarrow T2 - T1 = -1,0times10^-6,s
Isso significa que T2 (celeiro) ocorreu 1,0;mus antes de T1 (árvore).

Resposta

Não, os raios não foram simultâneos. O raio que atingiu o celeiro ocorreu 1,0;mus antes do que atingiu a árvore.

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