Um atacante na base do muro de um castelo de
de altura joga uma pedra diretamente para cima com velocidade de
de uma altura de
acima do chão. Calcule a variação na velocidade de uma pedra lançada diretamente para baixo do topo do muro com velocidade inicial de
movendo-se entre os mesmos dois pontos.
Passo 1
Então, o enunciado nos conta que um atacante está na base de um muro de 3,65 metros de altura e joga uma pedra para cima com uma velocidade de 7,40 m/s, partindo de uma altura de 1,55 metros do chão. Precisamos calcular a variação na velocidade quando uma pedra é lançada diretamente para baixo do topo do muro com a mesma velocidade inicial de 7,40 m/s, movendo-se entre os mesmos dois pontos. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado com a aceleração devida à gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação: temos dois lançamentos de pedra entre dois pontos, mas em direções opostas. No primeiro caso, a pedra é lançada para cima; no segundo, para baixo. Queremos ver como a velocidade muda entre esses dois lançamentos.
Passo 3
Vamos identificar as alturas envolvidas. O muro tem 3,65 m de altura e a pedra é lançada a partir de 1,55 m do chão. Então, a altura total do lançamento para cima é:
Passo 4
Agora, consideramos a aceleração da gravidade, que é aproximadamente:
Essa aceleração atua sempre para baixo, ou seja, no sentido negativo quando consideramos o movimento para cima e positivo para o movimento para baixo.
Passo 5
Vamos usar a equação de movimento para calcular a velocidade final da pedra lançada para baixo. A equação é:
Mas como não conhecemos o tempo, podemos usar outra equação que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento:
Passo 6
No lançamento para baixo, a velocidade inicial
é 7,40 m/s, a aceleração
é
, e o deslocamento
é a altura total de 5,20 m. Substituindo na equação:
Passo 7
Calculando os termos:
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 8
A variação na velocidade (
) é a diferença entre a velocidade final e a inicial:
Resposta
A variação na velocidade da pedra lançada diretamente para baixo é de aproximadamente 5,11 m/s.