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Uma lebre e uma tartaruga competem em uma corrida em linha reta por 1,00 km. A tartaruga se movimenta com velocidade de 0,200 m/s em direção à linha de chegada. A lebre corre com velocidade de 8,00 m/s em direção à linha de chegada por 0,800 km e depois para a fim de provocar a tartaruga enquanto passa por ela. A lebre espera um pouco após a passagem da tartaruga e depois corre para a linha de chegada a 8,00 m/s. Tanto a lebre quanto a tartaruga cruzam a linha de chegada exatamente no mesmo instante. Suponha que os dois animais se movimentem num ritmo constante em suas respectivas velocidades. 

  1. Qual é a distância da tartaruga para a linha de chegada quando a lebre volta a correr?
  2. Por quanto tempo a lebre ficou parada?

Passo 1

a.Então, pessoal, pra gente saber essa distância, a gente precisa determinar a posição S 0 no espaço em que a tartaruga chegou. Lembrando que quando ela chega nessa posição, a lebre volta imediatamente a correr.

Bom, como o texto falou, tanto a lebre quanto a tartaruga passaram pela linha de chegada no mesmo instante t .

Dá pra gente usar a seguinte equação da cinemática: S = S 0 + v t pra descrever as situações da tartaruga e da lebre. Aqui, S é a posição final, S 0 a posição da qual se partiu, v é a velocidade e t o instante avaliado.

Pra tartaruga, a gente tem:

1000   m = S 0 + 0,200 m s ∙ t

E pra lebre:

1000   m = 800   m + 8,00 m s ∙ t

Passo 2

Beleza, agora como a gente falou, o instante t foi o qual ambas passaram juntas pela linha de chegada. Sendo assim, t nas duas equações vale a mesma coisa. Dá pra gente isolar t nas equações e igualar os resultados! Assim:

Pra tartaruga:

1000   m - S 0 = 0,200 m s ∙ t

t = 1000   m - S 0 0,200   m / s

Pra lebre:

1000   m - 800   m = 8,00 m s ∙ t

t = 200   m 8,00   m / s

Agora, igualamos essas expressões pra t , uma vez que são equivalentes:

t = 1000   m - S 0 0,200   m / s = 200   m 8,00   m / s

Logo:

1000   m - S 0 0,200   m / s = 200   m 8,00   m / s

Procedemos a multiplicação em cruz:

1000   m - S 0 ∙ 8,00   m / s = 200   m ∙ 0,200   m / s

8000   m 2 / s - S 0 ∙ 8,00   m / s = 40   m 2 / s

Reorganizamos os termos pra determinarmos S 0 :

S 0 ∙ 8,00   m / s = 8000   m 2 / s - 40   m 2 / s

S 0 ∙ 8,00   m / s = 7960   m 2 / s

S 0 = 7960   m 2 / s 8,00   m / s

∴ S 0 = 995   m

Então foi essa a posição que a tartaruga alcançou pra lebre voltar a correr. Só que nos é pedida a distância dessa posição até a linha de chegada, né?

Mas que tranquilo, né? A linha de chegada está na posição 1,00   k m = 1000   m , logo a diferença é:

∴ 1000   m - 995   m = 5   m

Passo 3

b.Bom, a lebre ficou parada até a tartaruga alcançar a posição 995   m do percurso, certo? Já que ela esperou a coitada da tartaruga chegar a míseros 5 metros da linha de chegada pra voltar a correr.

Pra gente saber então quanto tempo ela ficou parada, é só calcular quanto tempo a tartaruga demorou pra chegar aos 995   m de corrida.

E isso é bem fácil. Lembra que a tartaruga se manteve aos 0,200   m / s durante toda a corrida, né? Então a gente tem a velocidade v e a distância percorrida d pela tartaruga. Só falta saber o tempo.

A fórmula da velocidade é:

v = d t

Mas como nós temos v e d e queremos achar t , é só isolar t , assim:

t = d v

E agora a gente substitui d e v pelos respectivos valores: e teremos

t = 995   m 0,200   m / s

∴ t = 4975   s ≈ 83   m i n ≈ 1 h   23   m i n

Então esse é o tempo que a pobre tartaruga levou pra chegar aos 995   m de corrida, o mesmo tempo que a lebre ficou parada esperando a coitada!

Resposta

a. 5   m

b. 1 h   23   m i n

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