Um automóvel viajando na contra-mão colide frontalmente com um caminhão. A massa do caminhão vale
, onde
é a massa do automóvel. O módulo da velocidade inicial do caminhão é igual a
. O módulo da velocidade inicial do automóvel é igual a
. Suponha que o automóvel permaneça grudado no caminhão depois da colisão. Determine o módulo e o sentido da velocidade final do conjunto imediatamente após a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você trouxe! Temos um carro e um caminhão que colidem frontalmente. O caminhão tem uma massa que é 5 vezes a do carro. As velocidades iniciais são 20 m/s para o caminhão e 30 m/s para o carro, mas o carro está indo na direção contrária (contra-mão). Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade final do conjunto carro-caminhão logo após a colisão. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento, que é fundamental em colisões.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas e velocidades envolvidas:
- Massa do carro:
- Massa do caminhão:
- Velocidade inicial do carro:
(mas como está na contra-mão, vamos considerar como negativa) - Velocidade inicial do caminhão:
Então, podemos representar as velocidades assim:
- Velocidade do carro:
- Velocidade do caminhão:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento. Antes da colisão, a quantidade de movimento total é a soma das quantidades de movimento de cada veículo. Depois da colisão, como eles ficam juntos, a quantidade de movimento total é a massa combinada multiplicada pela velocidade final
.
A fórmula da conservação da quantidade de movimento é:
Onde:
-
é a massa do carro -
é a massa do caminhão
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Vamos simplificar:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Simplificando a fração:
Resposta
A velocidade final do conjunto carro-caminhão é de aproximadamente
na direção do caminhão.