Um bloco de massa
se desloca em linha reta da esquerda para a direita com velocidade
. Outro bloco de massa
se desloca ao longo da mesma linha reta com velocidade
(da direita para a esquerda). Estas velocidades referem-se ao sistema fixo no laboratório. A colisão entre os blocos é frontal e elástica. Despreze o atrito. Calcule: a velocidade do centro de massa antes da colisão, em relação ao referencial do laboratório;
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar o que precisamos para resolver. Temos dois blocos que se movem em uma linha reta com massas e velocidades diferentes. Queremos calcular a velocidade do centro de massa desses blocos antes da colisão, usando o referencial do laboratório. Para isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade do centro de massa utilizando as massas e velocidades dos objetos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a velocidade do centro de massa (
) de um sistema de partículas. A fórmula é:
Onde:
-
e são as massas dos blocos. -
e são as velocidades dos blocos.
Essa fórmula nos permite encontrar a velocidade média ponderada das massas envolvidas no sistema.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores fornecidos no enunciado:
- Massa do bloco 1 (
) = 10 kg - Velocidade do bloco 1 (
) = 5 m/s - Massa do bloco 2 (
) = 6 kg - Velocidade do bloco 2 (
) = -3 m/s (o sinal negativo indica que está se movendo na direção oposta)
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da velocidade do centro de massa:
Passo 5
Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Calculando o numerador:
Somando os dois:
Calculando o denominador:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a velocidade do centro de massa:
Resposta
A velocidade do centro de massa antes da colisão, em relação ao referencial do laboratório, é de 2 metros por segundo.