Uma partícula de massa está situada no ponto (1,2). Outra partícula de massa está situada no ponto ( 2,3 ). Outra partícula de massa está situada no ponto ( 0,5 ). E outra partícula de massa está situada no ponto . Todas as coordenadas são dadas em centímetros. Determine a posição do centro de massa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a posição do centro de massa de quatro partículas que estão em posições diferentes no plano. Vamos usar conceitos de física relacionados ao centro de massa e aplicar umas fórmulas matemáticas para chegar na resposta. Precisaremos das coordenadas (x, y) de cada partícula e das respectivas massas.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as massas e as posições de cada partícula:
  • Partícula 1: massa está no ponto .
  • Partícula 2: massa está no ponto .
  • Partícula 3: massa está no ponto .
  • Partícula 4: massa está no ponto .

Passo 3

O centro de massa ( ) é calculado usando as seguintes fórmulas:
Ou seja, a posição do centro de massa é a média ponderada das coordenadas de cada partícula, onde as massas são os pesos.

Passo 4

Vamos calcular a soma das massas:

Passo 5

Agora, vamos calcular a soma de :

Passo 6

Em seguida, calculamos a soma de :

Passo 7

Agora, aplicamos as fórmulas para encontrar e :

Resposta

A posição do centro de massa é aproximadamente centímetros.

Exercícios de Livros Relacionados