Uma partícula de massa
está situada no ponto (1,2). Outra partícula de massa
está situada no ponto ( 2,3 ). Outra partícula de massa
está situada no ponto ( 0,5 ). E outra partícula de massa
está situada no ponto
. Todas as coordenadas são dadas em centímetros. Determine a posição do centro de massa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a posição do centro de massa de quatro partículas que estão em posições diferentes no plano. Vamos usar conceitos de física relacionados ao centro de massa e aplicar umas fórmulas matemáticas para chegar na resposta. Precisaremos das coordenadas (x, y) de cada partícula e das respectivas massas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as massas e as posições de cada partícula:
- Partícula 1: massa
está no ponto . - Partícula 2: massa
está no ponto . - Partícula 3: massa
está no ponto . - Partícula 4: massa
está no ponto .
Passo 3
O centro de massa (
) é calculado usando as seguintes fórmulas:
Ou seja, a posição do centro de massa é a média ponderada das coordenadas de cada partícula, onde as massas são os pesos.
Passo 4
Vamos calcular a soma das massas:
Passo 5
Agora, vamos calcular a soma de
:
Passo 6
Em seguida, calculamos a soma de
:
Passo 7
Agora, aplicamos as fórmulas para encontrar
e
:
Resposta
A posição do centro de massa é aproximadamente
centímetros.