Um avião a jato, movendo-se inicialmente a para o leste, repentinamente entra em uma região onde o vento sopra a na direção de a norte do leste. Quais são a nova velocidade e direção da aeronave em relação ao solo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um avião que está voando a 300 milhas por hora na direção leste. De repente, entra em uma região com vento soprando a 100 milhas por hora, numa direção de 30 graus ao norte do leste. Nosso objetivo é descobrir qual vai ser a nova velocidade e direção do avião em relação ao chão. Para isso, vamos usar a teoria de vetores, que ajuda a combinar diferentes velocidades e direções.

Passo 2

Primeiro, vamos representar a velocidade inicial do avião como um vetor. Como ele está indo direto para o leste, vamos considerar essa direção como o eixo positivo x. Então, a velocidade do avião fica assim:
ã

Passo 3

Agora, vamos representar a velocidade do vento. O vento está soprando a 100 mi/h numa direção de 30 graus ao norte do leste. Isso significa que o vento tem componentes nas direções leste (x) e norte (y). Para achar essas componentes, usamos trigonometria:
Calculando:

Passo 4

Para achar a nova velocidade do avião em relação ao solo, a gente soma os vetores das velocidades do avião e do vento:
ã
Somando as componentes:

Passo 5

Agora, vamos calcular a magnitude (ou seja, a velocidade) da nova velocidade usando o teorema de Pitágoras:
Primeiro, calculamos , então:

Passo 6

Para achar a direção da nova velocidade, a gente calcula o ângulo que o vetor faz com o eixo leste usando a função tangente:
Substituindo :

Resposta

A nova velocidade do avião em relação ao solo é aproximadamente 390 mi/h na direção de 7,34 graus ao norte do leste.

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