Um avião a jato, movendo-se inicialmente a
para o leste, repentinamente entra em uma região onde o vento sopra a
na direção de
a norte do leste. Quais são a nova velocidade e direção da aeronave em relação ao solo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um avião que está voando a 300 milhas por hora na direção leste. De repente, entra em uma região com vento soprando a 100 milhas por hora, numa direção de 30 graus ao norte do leste. Nosso objetivo é descobrir qual vai ser a nova velocidade e direção do avião em relação ao chão. Para isso, vamos usar a teoria de vetores, que ajuda a combinar diferentes velocidades e direções.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a velocidade inicial do avião como um vetor. Como ele está indo direto para o leste, vamos considerar essa direção como o eixo positivo x. Então, a velocidade do avião fica assim:
Passo 3
Agora, vamos representar a velocidade do vento. O vento está soprando a 100 mi/h numa direção de 30 graus ao norte do leste. Isso significa que o vento tem componentes nas direções leste (x) e norte (y). Para achar essas componentes, usamos trigonometria:
Calculando:
Passo 4
Para achar a nova velocidade do avião em relação ao solo, a gente soma os vetores das velocidades do avião e do vento:
Somando as componentes:
Passo 5
Agora, vamos calcular a magnitude (ou seja, a velocidade) da nova velocidade usando o teorema de Pitágoras:
Primeiro, calculamos
, então:
Passo 6
Para achar a direção da nova velocidade, a gente calcula o ângulo que o vetor faz com o eixo leste usando a função tangente:
Substituindo
:
Resposta
A nova velocidade do avião em relação ao solo é aproximadamente 390 mi/h na direção de 7,34 graus ao norte do leste.