Um vetor é dado por Encontre © os ângulos entre e os eixos , ye .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor e precisamos encontrar os ângulos que ele forma com os eixos , e . Para isso, vamos usar um pouco de geometria vetorial, especialmente a fórmula do produto escalar para encontrar esses ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o ângulo entre dois vetores. A fórmula é:
Aqui, é o produto escalar dos vetores e e são os módulos (comprimentos) dos vetores.

Passo 3

Vamos calcular o módulo do vetor . A fórmula do módulo é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar os vetores dos eixos , e . Eles são:

Passo 5

Vamos calcular o produto escalar entre e cada um desses vetores.
  • Com o eixo :
  • Com o eixo :
  • Com o eixo :

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula do ângulo para cada eixo.
  • Ângulo com o eixo :
  • Ângulo com o eixo :
  • Ângulo com o eixo :

Passo 7

Vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora:

Resposta

Os ângulos entre e os eixos são aproximadamente:

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