Um vetor é dado por
Encontre © os ângulos entre
e os eixos
, ye
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor
e precisamos encontrar os ângulos que ele forma com os eixos
,
e
. Para isso, vamos usar um pouco de geometria vetorial, especialmente a fórmula do produto escalar para encontrar esses ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o ângulo entre dois vetores. A fórmula é:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores e
e
são os módulos (comprimentos) dos vetores.
Passo 3
Vamos calcular o módulo do vetor
. A fórmula do módulo é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os vetores dos eixos
,
e
. Eles são:
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar entre
e cada um desses vetores.
- Com o eixo
:
- Com o eixo
:
- Com o eixo
:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula do ângulo para cada eixo.
- Ângulo com o eixo
:
- Ângulo com o eixo
:
- Ângulo com o eixo
:
Passo 7
Vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora:
Resposta
Os ângulos entre
e os eixos são aproximadamente: