Dois pontos em um plano têm coordenadas polares ( ; ) e ( ). Determine (a) as coordenadas cartesianas desses pontos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente converter coordenadas polares em coordenadas cartesianas. A gente vai trabalhar com trigonometria básica aqui. Para isso, vamos precisar das fórmulas que transformam a distância e o ângulo em posições no eixo x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como fazer a conversão. Nas coordenadas polares, um ponto é dado por , onde é a distância até a origem e é o ângulo em relação ao eixo positivo x. Para converter para coordenadas cartesianas , usamos as fórmulas:

Passo 3

Vamos aplicar isso no primeiro ponto: .
Calculando o x:
Calculando o y:

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para o segundo ponto: .
Calculando o x:
Calculando o y:

Resposta

As coordenadas cartesianas dos pontos são:
  • Primeiro ponto:
  • Segundo ponto:

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