Dois pontos em um plano têm coordenadas polares (
;
) e (
). Determine (a) as coordenadas cartesianas desses pontos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente converter coordenadas polares em coordenadas cartesianas. A gente vai trabalhar com trigonometria básica aqui. Para isso, vamos precisar das fórmulas que transformam a distância e o ângulo em posições no eixo x e y.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como fazer a conversão. Nas coordenadas polares, um ponto é dado por
, onde
é a distância até a origem e
é o ângulo em relação ao eixo positivo x. Para converter para coordenadas cartesianas
, usamos as fórmulas:
Passo 3
Vamos aplicar isso no primeiro ponto:
.
Calculando o x:
Calculando o y:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para o segundo ponto:
.
Calculando o x:
Calculando o y:
Resposta
As coordenadas cartesianas dos pontos são:
- Primeiro ponto:
- Segundo ponto: