Ecoturistas usam seu sistema indicador de posicionamento global (GPS) para determinar sua localização em um jardim botânico com latitude 0,00243 graus ao sul do equador, longitude 75,64238 graus a oeste. Eles desejam visitar uma árvore na latitude 0,00162 graus ao norte, longitude 75,64426 graus a oeste. (a) Determine a distância em linha reta que eles podem caminhar para atingir a árvore como segue. Primeiro, considere a Terra como uma esfera de raio 6,37 Mm para determinar as componentes do deslocamento para o oeste e para o norte em metros. Em seguida, considere a Terra como uma superfície plana para concluir o cálculo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de geolocalização usando coordenadas de latitude e longitude. O objetivo é calcular a distância direta que os ecoturistas precisam caminhar para chegar até a árvore no jardim botânico. Para isso, vamos precisar entender como converter diferenças em latitude e longitude para distâncias em metros, considerando a Terra primeiro como uma esfera e depois como uma superfície plana.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a Terra como uma esfera com raio de
metros (6,37 Mm). A latitude e longitude são medidas angulares que indicam a posição na superfície da Terra. A latitude varia de norte a sul do equador, e a longitude de leste a oeste do meridiano de Greenwich.
A diferença de latitude entre os pontos é:
Já a diferença de longitude é:
Para converter essas diferenças angulares em distâncias lineares, usamos a fórmula:
onde
é a diferença em graus e
é o raio da Terra.
Calculando a componente norte:
Calculando a componente oeste:
Passo 3
Agora, vamos considerar a Terra como uma superfície plana para calcular a distância direta que eles precisam caminhar até a árvore. Nesse caso, podemos usar o teorema de Pitágoras, já que temos as componentes norte e oeste do deslocamento formando um triângulo retângulo.
A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância em linha reta que os ecoturistas precisam caminhar para atingir a árvore é de aproximadamente 496 metros.