Em 21 de outubro de 2001, Ian Ashpole, do Reino Unido, alcançou uma altitude recorde de 3,35 km ( 11.000 pés) propulsionado por 600 balões cheios de hélio. Cada balão cheio tinha raio de aproximadamente 0.50 m e massa estimada de
. (a) Estime a força de empuxo total sobre os 600 balōes.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que estimar a força de empuxo total sobre 600 balões de hélio. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de empuxo, calcular o empuxo de um único balão e depois multiplicar pelo número total de balões. Vamos usar fórmulas de física relacionadas à flutuabilidade dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é empuxo. Empuxo é a força que um fluido exerce sobre um objeto imerso nele, fazendo com que o objeto pareça mais leve. No caso dos balões, o fluido é o ar e o objeto é o balão cheio de hélio.
Passo 3
A fórmula para calcular a força de empuxo (
) é:
Onde:
-
é a densidade do ar. -
é o volume do balão. -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Passo 4
Vamos calcular o volume de um balão. Sabemos que o raio (
) do balão é de 0,50 metros. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos usar a densidade do ar. Em condições padrão (ao nível do mar e a 15°C), a densidade do ar é aproximadamente
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula do empuxo para um balão:
Então, cada balão exerce um empuxo de aproximadamente 6,28 Newtons.
Passo 7
Como temos 600 balões, vamos multiplicar o empuxo de um balão pelo número total de balões:
Resposta
A força de empuxo total sobre os 600 balões é aproximadamente 3.768 Newtons.