Em 21 de outubro de 2001, Ian Ashpole, do Reino Unido, alcançou uma altitude recorde de 3,35 km ( 11.000 pés) propulsionado por 600 balões cheios de hélio. Cada balão cheio tinha raio de aproximadamente 0.50 m e massa estimada de . (a) Estime a força de empuxo total sobre os 600 balōes.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que estimar a força de empuxo total sobre 600 balões de hélio. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de empuxo, calcular o empuxo de um único balão e depois multiplicar pelo número total de balões. Vamos usar fórmulas de física relacionadas à flutuabilidade dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é empuxo. Empuxo é a força que um fluido exerce sobre um objeto imerso nele, fazendo com que o objeto pareça mais leve. No caso dos balões, o fluido é o ar e o objeto é o balão cheio de hélio.

Passo 3

A fórmula para calcular a força de empuxo ( ) é:
Onde:
  • é a densidade do ar.
  • é o volume do balão.
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 4

Vamos calcular o volume de um balão. Sabemos que o raio ( ) do balão é de 0,50 metros. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos usar a densidade do ar. Em condições padrão (ao nível do mar e a 15°C), a densidade do ar é aproximadamente .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do empuxo para um balão:
Então, cada balão exerce um empuxo de aproximadamente 6,28 Newtons.

Passo 7

Como temos 600 balões, vamos multiplicar o empuxo de um balão pelo número total de balões:

Resposta

A força de empuxo total sobre os 600 balões é aproximadamente 3.768 Newtons.

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