Uma barra fina de massa
e comprimento
está em repouso, pendurada verticalmente de uma dobradiça fixa forte na sua extremidade superior. Subitamente, uma força impulsiva horizontal de
é aplicada sobre ela. (d) Suponha que a força atue no ponto central da barra. Encontre a força de reação da dobradiça horizontal.
Passo 1
Então, o que está rolando aqui é que temos uma barra fininha, com massa de 0,630 kg e comprimento de 1,24 m, pendurada na vertical por uma dobradiça fixada no topo. A barra está parada, mas de repente uma força horizontal impulsiva de 14,7 N é aplicada bem no meio dela. A gente precisa descobrir qual é a força de reação horizontal que a dobradiça vai exercer nesse caso.
Vamos precisar entender de física básica sobre torque, momento de inércia e como forças impulsivas afetam o movimento de um objeto. Vamos usar umas fórmulas que envolvem esses conceitos para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma força é aplicada a um objeto, ela pode causar uma rotação se não estiver alinhada com o centro de massa. A força aplicada na barra vai gerar um torque em relação à dobradiça, que é o ponto de rotação.
O torque (
) é calculado pela fórmula:
onde
é a força aplicada e
é a distância perpendicular do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação.
Passo 3
Como a força está sendo aplicada no centro da barra, a distância
é metade do comprimento da barra. Então:
Agora, calculamos o torque causado pela força impulsiva:
Passo 4
Esse torque vai mudar o movimento angular da barra. Para isso, precisamos calcular o momento de inércia (
) da barra em relação à dobradiça. Para uma barra fina pivotando em uma das extremidades, o momento de inércia é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, usamos a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular (
):
Resolvendo para
:
Passo 6
A força de reação horizontal na dobradiça (
) é o que mantém a barra presa e contrabalança a força aplicada. Pela segunda lei de Newton para rotação, a força de reação está relacionada ao torque total. Aqui, como a barra estava em repouso antes da força impulsiva, a força de reação é igual e oposta à força aplicada:
Mas como estamos interessados no valor da força de reação horizontal, consideramos o valor absoluto:
Resposta
A força de reação horizontal da dobradiça é de 14,7 N.