Um béquer se encontra completamente cheio de água no estado líquido, à temperatura do ponto de fusão, e um cubo de gelo flutua nela. à mesma temperatura. Enquanto o cubo derrete, o que acontece com o nível da água nos três casos: (a) o cubo de gelo é homogêneo; (b) o cubo contém gräos de areia; (c) o cubo contém bolhas de ar?

Passo 1

O enunciado descreve um béquer com água líquida à temperatura do ponto de fusão, no qual flutua um cubo de gelo. Queremos saber como varia o nível da água, à medida que o cubo derrete, em três situações distintas:
(a) cubo de gelo homogêneo;
(b) cubo de gelo contendo grãos de areia (densidade da areia \rho_s>\rho_w);
(c) cubo de gelo contendo bolhas de ar (densidade do ar \rho_a<\rho_w).
O conteúdo principal é o Princípio de Arquimedes: um corpo flutuante desloca volume de água cujo peso equivale ao peso do próprio corpo.

Passo 2

Caso (a) – cubo homogêneo
Seja m_g a massa do gelo e \rho_w a densidade da água. Enquanto flutua, o cubo desloca volume
V_{\rm disp}=\frac{m_g}{\rho_w}.
Quando ele derrete, transforma-se em água de massa m_g, gerando volume
V_{\rm fusão}=\frac{m_g}{\rho_w}.ã
Como V_{\rm disp}=V_{\rm fusão}ã, o nível da água não varia.

Passo 3

Caso (b) – grãos de areia no cubo
Sejam m_g a massa do gelo e m_s a massa da areia, com \rho_s>\rho_w. Enquanto flutuam, gelo + areia deslocam
V_{1}=\frac{m_g + m_s}{\rho_w}.
Após a fusão o gelo vira água, acrescentando volume m_g/\rho_w, e a areia afunda, deslocando o seu próprio volume
V_s = \frac{m_s}{\rho_s}.
O volume deslocado final é
V_{2}=\frac{m_g}{\rho_w} + \frac{m_s}{\rho_s}.
A variação é
\Delta V = V_{2}-V_{1} = m_s\Bigl(\frac{1}{\rho_s}-\frac{1}{\rho_w}\Bigr)<0,
pois \rho_s>\rho_w. Logo, o nível da água cai.

Passo 4

Caso (c) – bolhas de ar no cubo
Sejam m_g a massa do gelo e m_a a massa de ar preso em bolhas, com \rho_a<\rho_w. Enquanto flutua, gelo + bolhas deslocam
V_{1}=\frac{m_g + m_a}{\rho_w}.
Após a fusão, o gelo vira água, adicionando \tfrac{m_g}{\rho_w}, e as bolhas de ar permanecem submersas, deslocando volume
V_a = \frac{m_a}{\rho_a}.
O volume deslocado final é
V_{2}=\frac{m_g}{\rho_w} + \frac{m_a}{\rho_a}.
A variação é
\Delta V = V_{2}-V_{1} = m_a\Bigl(\frac{1}{\rho_a}-\frac{1}{\rho_w}\Bigr)>0,
pois \rho_a<\rho_w. Logo, o nível da água sobe.

Resposta

(a) o nível permanece constante.
(b) o nível cai.
(c) o nível sobe.

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