Um béquer se encontra completamente cheio de água no estado líquido, à temperatura do ponto de fusão, e um cubo de gelo flutua nela. à mesma temperatura. Enquanto o cubo derrete, o que acontece com o nível da água nos três casos: (a) o cubo de gelo é homogêneo; (b) o cubo contém gräos de areia; (c) o cubo contém bolhas de ar?
Passo 1
O enunciado descreve um béquer com água líquida à temperatura do ponto de fusão, no qual flutua um cubo de gelo. Queremos saber como varia o nível da água, à medida que o cubo derrete, em três situações distintas:
(a) cubo de gelo homogêneo;
(b) cubo de gelo contendo grãos de areia (densidade da areia );
(c) cubo de gelo contendo bolhas de ar (densidade do ar ).
O conteúdo principal é o Princípio de Arquimedes: um corpo flutuante desloca volume de água cujo peso equivale ao peso do próprio corpo.
(a) cubo de gelo homogêneo;
(b) cubo de gelo contendo grãos de areia (densidade da areia
(c) cubo de gelo contendo bolhas de ar (densidade do ar
O conteúdo principal é o Princípio de Arquimedes: um corpo flutuante desloca volume de água cujo peso equivale ao peso do próprio corpo.
Passo 2
Caso (a) – cubo homogêneo
Seja a massa do gelo e
a densidade da água. Enquanto flutua, o cubo desloca volume
Seja
Quando ele derrete, transforma-se em água de massa
, gerando volume
Como
, o nível da água não varia.
Passo 3
Caso (b) – grãos de areia no cubo
Sejam a massa do gelo e
a massa da areia, com
. Enquanto flutuam, gelo + areia deslocam
Sejam
Após a fusão o gelo vira água, acrescentando volume
, e a areia afunda, deslocando o seu próprio volume
O volume deslocado final é
A variação é
pois
. Logo, o nível da água cai.
Passo 4
Caso (c) – bolhas de ar no cubo
Sejam a massa do gelo e
a massa de ar preso em bolhas, com
. Enquanto flutua, gelo + bolhas deslocam
Sejam
Após a fusão, o gelo vira água, adicionando
, e as bolhas de ar permanecem submersas, deslocando volume
O volume deslocado final é
A variação é
pois
. Logo, o nível da água sobe.
Resposta
(a) o nível permanece constante.
(b) o nível cai.
(c) o nível sobe.
(b) o nível cai.
(c) o nível sobe.