Um bloco de madeira está apoiado sobre uma superfície horizontal. A massa do bloco vale
e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é igual a 0,4. Uma bala de massa
colide horizontalmente com o bloco e permanece retida dentro dele. A velocidade da bala antes do choque era
. Calcule: o calor dissipado pelo atrito do bloco com a plano horizontal, até o momento em que termina o escorregamento do bloco;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de madeira de massa
que está apoiado numa superfície com atrito cinético de 0,4. Uma bala de massa
(que é
) atinge o bloco com uma velocidade de
e fica presa nele. Nosso objetivo é calcular o calor que é dissipada pelo atrito até o bloco parar de se mover. Vamos precisar usar conceitos de momentum (quantidade de movimento), conservação de momento, força de atrito e trabalho de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A massa da bala é
. As outras unidades já estão no SI, então estamos prontos para prosseguir.
Passo 3
Agora, vamos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade do sistema após a colisão. A conservação do momento diz que, em um sistema isolado, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.
A fórmula é:
Como o bloco está inicialmente em repouso,
. Então:
Solucionando para
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a força de atrito que age contra o movimento do bloco e da bala. A força de atrito cinético é dada por:
onde
é o coeficiente de atrito e
é a força normal. Como o bloco está sobre uma superfície horizontal e não há outras forças verticais além do peso, temos:
Então,
Passo 5
Agora, vamos determinar a aceleração (na verdade, desaceleração) que o bloco sofre devido à força de atrito. Usamos a segunda lei de Newton:
Resolvendo para
:
Como a força de atrito está desacelerando o bloco, a aceleração é negativa:
Passo 6
Por último, vamos calcular o calor dissipada pelo atrito até o bloco parar. Esse calor é igual ao trabalho realizado pela força de atrito, que por sua vez é igual à energia cinética inicial do sistema após a colisão.
A energia cinética inicial (
) é:
Portanto, o calor dissipado pelo atrito é aproximadamente
.
Resposta
O calor dissipado pelo atrito até o bloco parar é aproximadamente
.