Um bloco de madeira está apoiado sobre uma superfície horizontal. A massa do bloco vale e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é igual a 0,4. Uma bala de massa colide horizontalmente com o bloco e permanece retida dentro dele. A velocidade da bala antes do choque era . Calcule: o calor dissipado pelo atrito do bloco com a plano horizontal, até o momento em que termina o escorregamento do bloco;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de madeira de massa que está apoiado numa superfície com atrito cinético de 0,4. Uma bala de massa (que é ) atinge o bloco com uma velocidade de e fica presa nele. Nosso objetivo é calcular o calor que é dissipada pelo atrito até o bloco parar de se mover. Vamos precisar usar conceitos de momentum (quantidade de movimento), conservação de momento, força de atrito e trabalho de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A massa da bala é . As outras unidades já estão no SI, então estamos prontos para prosseguir.

Passo 3

Agora, vamos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade do sistema após a colisão. A conservação do momento diz que, em um sistema isolado, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.
A fórmula é:
Como o bloco está inicialmente em repouso, . Então:
Solucionando para :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a força de atrito que age contra o movimento do bloco e da bala. A força de atrito cinético é dada por:
onde é o coeficiente de atrito e é a força normal. Como o bloco está sobre uma superfície horizontal e não há outras forças verticais além do peso, temos:
Então,

Passo 5

Agora, vamos determinar a aceleração (na verdade, desaceleração) que o bloco sofre devido à força de atrito. Usamos a segunda lei de Newton:
Resolvendo para :
Como a força de atrito está desacelerando o bloco, a aceleração é negativa:

Passo 6

Por último, vamos calcular o calor dissipada pelo atrito até o bloco parar. Esse calor é igual ao trabalho realizado pela força de atrito, que por sua vez é igual à energia cinética inicial do sistema após a colisão.
A energia cinética inicial ( ) é:
Portanto, o calor dissipado pelo atrito é aproximadamente .

Resposta

O calor dissipado pelo atrito até o bloco parar é aproximadamente .

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