Uma bala de massa igual a 2 g atinge com velocidade de
um pêndulo balístico constituído por uma caixa de areia de massa
. O centro de massa da caixa se eleva até uma altura
. Calcule: a velocidade
da bala antes do choque.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bala com massa de 2 g que atinge um pêndulo balístico composto por uma caixa de areia com massa de 2 kg. Após o impacto, o centro de massa da caixa sobe até uma altura de 10 cm. Nosso objetivo é calcular a velocidade inicial da bala antes do choque, que vamos chamar de
.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Massa da bala (
): 2 g = 0,002 kg - Massa da caixa de areia (
): 2 kg (já está no SI) - Altura (
): 10 cm = 0,10 m
Passo 3
Para resolver esse problema, vamos utilizar duas leis fundamentais da física:
- Conservação da quantidade de movimento: Antes e depois do choque, a quantidade de movimento total do sistema (bala + caixa) é a mesma.
- Conservação da energia: A energia cinética do sistema após o choque é convertida em energia potencial quando a caixa sobe.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do sistema (bala + caixa) imediatamente após o choque. Quando a caixa atinge a altura máxima
, toda a energia cinética foi convertida em energia potencial gravitacional. A fórmula para a energia potencial é:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
A energia cinética imediatamente após o choque é igual a essa energia potencial:
Simplificando, temos:
Passo 5
Vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Passo 6
Agora, aplicamos a conservação da quantidade de movimento. Antes do choque, apenas a bala está em movimento. Após o choque, tanto a bala quanto a caixa se movem juntas com a velocidade
. A fórmula é:
Resolvendo para
:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
A velocidade da bala antes do choque é aproximadamente
.