Uma bala de massa igual a 2 g atinge com velocidade de um pêndulo balístico constituído por uma caixa de areia de massa . O centro de massa da caixa se eleva até uma altura . Calcule: a velocidade da bala antes do choque.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bala com massa de 2 g que atinge um pêndulo balístico composto por uma caixa de areia com massa de 2 kg. Após o impacto, o centro de massa da caixa sobe até uma altura de 10 cm. Nosso objetivo é calcular a velocidade inicial da bala antes do choque, que vamos chamar de .

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Massa da bala ( ): 2 g = 0,002 kg
  • Massa da caixa de areia ( ): 2 kg (já está no SI)
  • Altura ( ): 10 cm = 0,10 m

Passo 3

Para resolver esse problema, vamos utilizar duas leis fundamentais da física:
  1. Conservação da quantidade de movimento: Antes e depois do choque, a quantidade de movimento total do sistema (bala + caixa) é a mesma.
  2. Conservação da energia: A energia cinética do sistema após o choque é convertida em energia potencial quando a caixa sobe.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do sistema (bala + caixa) imediatamente após o choque. Quando a caixa atinge a altura máxima , toda a energia cinética foi convertida em energia potencial gravitacional. A fórmula para a energia potencial é:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
A energia cinética imediatamente após o choque é igual a essa energia potencial:
Simplificando, temos:

Passo 5

Vamos calcular usando os valores fornecidos:

Passo 6

Agora, aplicamos a conservação da quantidade de movimento. Antes do choque, apenas a bala está em movimento. Após o choque, tanto a bala quanto a caixa se movem juntas com a velocidade . A fórmula é:
Resolvendo para :

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:

Resposta

A velocidade da bala antes do choque é aproximadamente .

Exercícios de Livros Relacionados