Um bloco de massa
se desloca em linha reta da esquerda para a direita com velocidade
. Outro bloco de massa
se desloca ao longo da mesma linha reta com velocidade
(da direita para a esquerda). Estas velocidades referem-se ao sistema fixo no laboratório. A colisão entre os blocos é frontal e elástica. Despreze o atrito. Calcule: a velocidade do centro de massa depois da colisão;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de colisão frontal entre dois blocos. A gente vai precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, principalmente as leis de conservação de momentum (quantidade de movimento) e energia para colisões elásticas. Nosso objetivo é calcular a velocidade do centro de massa depois da colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. Ele é um ponto que representa a média ponderada das posições de todas as partes do sistema. A velocidade do centro de massa (
) é calculada usando a fórmula:
Onde:
-
e são as massas dos blocos. -
e são as velocidades dos blocos.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos no enunciado na fórmula:
Note que a velocidade
é negativa porque o bloco está se movendo na direção oposta.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do centro de massa:
Passo 5
Calculando o numerador:
Passo 6
Calculando o denominador:
Passo 7
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Passo 8
Importante lembrar que, em colisões elásticas, a velocidade do centro de massa não muda, porque não há forças externas atuando no sistema.
Resposta
A velocidade do centro de massa depois da colisão é
.