Um bloco de massa se desloca em linha reta da esquerda para a direita com velocidade . Outro bloco de massa se desloca ao longo da mesma linha reta com velocidade (da direita para a esquerda). Estas velocidades referem-se ao sistema fixo no laboratório. A colisão entre os blocos é frontal e elástica. Despreze o atrito. Calcule: a velocidade do centro de massa depois da colisão;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de colisão frontal entre dois blocos. A gente vai precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, principalmente as leis de conservação de momentum (quantidade de movimento) e energia para colisões elásticas. Nosso objetivo é calcular a velocidade do centro de massa depois da colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. Ele é um ponto que representa a média ponderada das posições de todas as partes do sistema. A velocidade do centro de massa ( ) é calculada usando a fórmula:
Onde:
  • e são as massas dos blocos.
  • e são as velocidades dos blocos.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos no enunciado na fórmula:
Note que a velocidade é negativa porque o bloco está se movendo na direção oposta.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do centro de massa:

Passo 5

Calculando o numerador:

Passo 6

Calculando o denominador:

Passo 7

Agora, dividindo o numerador pelo denominador:

Passo 8

Importante lembrar que, em colisões elásticas, a velocidade do centro de massa não muda, porque não há forças externas atuando no sistema.

Resposta

A velocidade do centro de massa depois da colisão é .

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