Um balão de massa está momentaneamente em repouso em relação ao solo. Neste instante, uma pessoa lança, sem velocidade inicial, um saco de areia de massa . Calcule o módulo da força de empuxo sobre o balão imediatamente após o lançamento do saco de areia.

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo na questão. Temos um balão com massa que está parado em relação ao solo. De repente, uma pessoa lança um saco de areia com massa sem dar velocidade inicial a ele. Nosso objetivo é calcular a força de empuxo que atua sobre o balão imediatamente após esse lançamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e forças envolvidas no equilíbrio do balão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está em equilíbrio (parado), a soma das forças que atuam sobre ele é igual a zero. No caso do balão, as duas forças principais são:
  1. Força de empuxo ( ): É a força para cima que o ar exerce no balão.
  2. Força da gravidade ( ): É a força para baixo devido à massa do balão e do saco de areia.

Passo 3

A força da gravidade que age sobre o balão e o saco de areia é a soma das forças gravitacionais individuais. Podemos calcular isso usando a fórmula da força peso:
onde:
  • é a massa do balão,
  • é a massa do saco de areia,
  • é a aceleração devido à gravidade ( ).

Passo 4

Como o balão está em repouso, a força de empuxo deve equilibrar exatamente a força da gravidade para manter o sistema em equilíbrio. Portanto, podemos igualar as duas forças:
Substituindo a expressão da força da gravidade:

Passo 5

Agora, basta substituir os valores conhecidos na fórmula para encontrar o módulo da força de empuxo. Se não forem fornecidos valores numéricos específicos para e , a resposta final será expressa em termos dessas variáveis.

Resposta

A força de empuxo sobre o balão imediatamente após o lançamento do saco de areia é:

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