Uma partícula possui massa . Outra partícula possui massa , onde . A distância entre as duas partículas é . Calcule a distância entre o centro de massa destas duas partículas e a partícula de massa .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas partículas: uma com massa e outra com massa , onde . A distância entre elas é . Precisamos calcular a distância entre o centro de massa do sistema e a partícula de massa . Para isso, vamos usar o conceito de centro de massa e a fórmula que relaciona as massas e suas posições.

Passo 2

O centro de massa de um sistema de duas partículas é o ponto onde podemos considerar toda a massa do sistema concentrada. A fórmula para encontrar o centro de massa em uma dimensão é:
Onde e são as massas das partículas, e e são suas posições.

Passo 3

Vamos definir o sistema de coordenadas de forma que a partícula de massa esteja na posição e a partícula de massa esteja na posição . Assim:

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula do centro de massa:
Como , podemos substituir:

Passo 5

A distância entre o centro de massa e a partícula de massa é justamente , já que definimos a posição de como .

Resposta

A distância entre o centro de massa e a partícula de massa é:

Exercícios de Livros Relacionados