Uma partícula possui massa
. Outra partícula possui massa
, onde
. A distância entre as duas partículas é
. Calcule a distância
entre o centro de massa destas duas partículas e a partícula de massa
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas partículas: uma com massa
e outra com massa
, onde
. A distância entre elas é
. Precisamos calcular a distância
entre o centro de massa do sistema e a partícula de massa
. Para isso, vamos usar o conceito de centro de massa e a fórmula que relaciona as massas e suas posições.
Passo 2
O centro de massa de um sistema de duas partículas é o ponto onde podemos considerar toda a massa do sistema concentrada. A fórmula para encontrar o centro de massa em uma dimensão é:
Onde
e
são as massas das partículas, e
e
são suas posições.
Passo 3
Vamos definir o sistema de coordenadas de forma que a partícula de massa
esteja na posição
e a partícula de massa
esteja na posição
. Assim:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula do centro de massa:
Como
, podemos substituir:
Passo 5
A distância
entre o centro de massa e a partícula de massa
é justamente
, já que definimos a posição de
como
.
Resposta
A distância entre o centro de massa e a partícula de massa
é: