Um bloco de massa
se desloca em linha reta da esquerda para a direita com velocidade
. Outro bloco de massa
se desloca ao longo da mesma linha reta com velocidade
(da direita para a esquerda). Estas velocidades referem-se ao sistema fixo no laboratório. A colisão entre os blocos é frontal e elástica. Despreze o atrito. Calcule: as velocidades dos blocos depois do choque, em relação ao referencial do centro de massa.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos dois blocos que estão se movendo um em direção ao outro em uma linha reta. O primeiro bloco tem uma massa de
e está se movendo para a direita com uma velocidade de
. O segundo bloco tem uma massa de
e está se movendo para a esquerda com uma velocidade de
(o sinal negativo indica a direção oposta). A colisão entre eles é frontal e elástica, e não precisamos nos preocupar com atrito. A gente quer descobrir as velocidades dos blocos depois do choque, mas não no referencial do laboratório, e sim no referencial do centro de massa.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica, especialmente sobre colisões elásticas e centros de massa. Vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o referencial do centro de massa. O centro de massa é um ponto que se move como se toda a massa do sistema estivesse concentrada nele e todas as forças externas estivessem agindo sobre ele. Mudar para esse referencial pode simplificar os cálculos, especialmente em colisões.
Para encontrar as velocidades dos blocos no referencial do centro de massa, precisamos primeiro calcular a velocidade do centro de massa (
) do sistema.
Passo 3
A fórmula para a velocidade do centro de massa é:
Vamos substituir os valores que temos:
Portanto, a velocidade do centro de massa é
na direção para a direita.
Passo 4
Agora, vamos mudar para o referencial do centro de massa. Isso significa que vamos calcular as velocidades dos blocos em relação a essa velocidade.
A velocidade de um bloco no referencial do centro de massa (
) é dada por:
Vamos calcular para cada bloco:
Para o bloco 1:
Para o bloco 2:
Então, no referencial do centro de massa, o bloco 1 está se movendo para a direita a
e o bloco 2 está se movendo para a esquerda a
.
Passo 5
Como a colisão é elástica, além de conservar a quantidade de movimento, também conserva a energia cinética. No referencial do centro de massa, isso significa que, após a colisão, os blocos vão simplesmente trocar suas velocidades, mas com o mesmo módulo.
Portanto, a velocidade do bloco 1 depois da colisão no referencial do centro de massa será
(invertendo a direção), e a velocidade do bloco 2 será
.
Passo 6
Agora, vamos traduzir essas velocidades de volta para o referencial do laboratório. Para isso, usamos a fórmula inversa:
Para o bloco 1:
Para o bloco 2:
Resposta
As velocidades dos blocos depois do choque, no referencial do centro de massa, são: