Uma bola de massa , sem velocidade inicial, de uma altura . Suponha que durante impacto com o solo haja uma perda de energia tal que a energia cinética da bola depois do choque seja igual a 0,9 da energia cinética da bola imediatamente antes do choque. Calcule a velocidade da bola imediatamente depois do impacto.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola com massa de (que é igual a ) que cai de uma altura de sem velocidade inicial. Quando a bola bate no chão, ela perde um pouco de energia: a energia cinética logo após o impacto é vezes a energia cinética antes do impacto. Nosso objetivo é calcular a velocidade da bola imediatamente depois do impacto.
Vou usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além da relação entre elas durante a queda e o impacto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da bola imediatamente antes de bater no chão. Quando a bola cai sem velocidade inicial, toda a energia potencial gravitacional ( ) que ela tinha na altura se transforma em energia cinética ( ) no momento antes do impacto.
A energia potencial gravitacional é dada por:
Onde:
  • é a massa ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a altura ( ).
Substituindo os valores:
Como toda essa energia se transforma em energia cinética antes do impacto:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a energia cinética com a velocidade. A energia cinética é dada por:
²
Queremos encontrar a velocidade antes do impacto. Reorganizando a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade da bola imediatamente antes do impacto é aproximadamente .

Passo 4

A questão nos diz que, após o impacto, a energia cinética da bola é vezes a energia cinética antes do impacto. Vamos calcular a energia cinética após o impacto:
Agora, queremos encontrar a velocidade após o impacto usando a fórmula da energia cinética:
Calculando:

Resposta

A velocidade da bola imediatamente depois do impacto é aproximadamente .

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