Uma bola de massa
, sem velocidade inicial, de uma altura
. Suponha que durante
impacto com o solo haja uma perda de energia tal que a energia cinética da bola depois do choque seja igual a 0,9 da energia cinética da bola imediatamente antes do choque. Calcule a velocidade da bola imediatamente depois do impacto.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola com massa de
(que é igual a
) que cai de uma altura de
sem velocidade inicial. Quando a bola bate no chão, ela perde um pouco de energia: a energia cinética logo após o impacto é
vezes a energia cinética antes do impacto. Nosso objetivo é calcular a velocidade da bola imediatamente depois do impacto.
Vou usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além da relação entre elas durante a queda e o impacto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da bola imediatamente antes de bater no chão. Quando a bola cai sem velocidade inicial, toda a energia potencial gravitacional (
) que ela tinha na altura
se transforma em energia cinética (
) no momento antes do impacto.
A energia potencial gravitacional é dada por:
Onde:
-
é a massa ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura ( ).
Substituindo os valores:
Como toda essa energia se transforma em energia cinética antes do impacto:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a energia cinética com a velocidade. A energia cinética é dada por:
Queremos encontrar a velocidade
antes do impacto. Reorganizando a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade da bola imediatamente antes do impacto é aproximadamente
.
Passo 4
A questão nos diz que, após o impacto, a energia cinética da bola é
vezes a energia cinética antes do impacto. Vamos calcular a energia cinética após o impacto:
Agora, queremos encontrar a velocidade
após o impacto usando a fórmula da energia cinética:
Calculando:
Resposta
A velocidade da bola imediatamente depois do impacto é aproximadamente
.