Um bombeiro de desce escorregando por um poste enquanto uma força de atrito constante de 300 N retarda seu movimento. Uma plataforma horizontal de é sustentada por uma mola na parte inferior do poste para amortecer a queda. O bombeiro parte do repouso acima da plataforma e a constante elástica da mola é . Encontre (b) a distância máxima de compressão da mola. Considere que a força de atrito age durante todo o movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um bombeiro de 75 kg que desce por um poste com uma força de atrito constante de 300 N que está retardando o movimento dele. Ele começa do repouso a 4 metros acima de uma plataforma que tem uma mola com constante elástica de 4000 N/m. A plataforma também tem uma massa de 20 kg. A pergunta é para encontrar a distância máxima que a mola se comprime quando o bombeiro chega nela.
Conteúdos envolvidos: Energia potencial gravitacional, trabalho realizado pela força de atrito, e energia potencial elástica da mola.
O que vamos precisar: Massa do bombeiro e da plataforma, altura inicial, força de atrito, constante da mola, e fórmulas de energia e trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional inicial do bombeiro. Quando ele está a 4 metros acima da plataforma, toda a energia que ele tem é essa energia potencial devido à altura.
A fórmula para energia potencial gravitacional é:
Onde:
  • é a massa (75 kg),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²),
  • é a altura (4,00 m).
Então,
²

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho que a força de atrito realiza enquanto o bombeiro desce. O trabalho é dado por:
Onde:
  • é a força de atrito (300 N),
  • é a distância percorrida, que é 4,00 m.
Então,
Esse trabalho é negativo porque a força de atrito está contra o movimento.

Passo 4

Vamos considerar a conservação de energia. A energia potencial inicial do bombeiro será convertida em trabalho contra a atrito e na energia potencial elástica da mola. A equação fica:
Onde:
  • é a energia potencial elástica da mola, dada por:
Com sendo a constante da mola (4000 N/m) e a compressão da mola que queremos encontrar.
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar :
Primeiro, isole a parte da mola:
Agora, divida ambos os lados por 2000 N/m:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A distância máxima de compressão da mola é aproximadamente 0,93 metros.

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