Um bombeiro de
desce escorregando por um poste enquanto uma força de atrito constante de 300 N retarda seu movimento. Uma plataforma horizontal de
é sustentada por uma mola na parte inferior do poste para amortecer a queda. O bombeiro parte do repouso
acima da plataforma e a constante elástica da mola é
. Encontre (b) a distância máxima de compressão da mola. Considere que a força de atrito age durante todo o movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um bombeiro de 75 kg que desce por um poste com uma força de atrito constante de 300 N que está retardando o movimento dele. Ele começa do repouso a 4 metros acima de uma plataforma que tem uma mola com constante elástica de 4000 N/m. A plataforma também tem uma massa de 20 kg. A pergunta é para encontrar a distância máxima que a mola se comprime quando o bombeiro chega nela.
Conteúdos envolvidos: Energia potencial gravitacional, trabalho realizado pela força de atrito, e energia potencial elástica da mola.
O que vamos precisar: Massa do bombeiro e da plataforma, altura inicial, força de atrito, constante da mola, e fórmulas de energia e trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional inicial do bombeiro. Quando ele está a 4 metros acima da plataforma, toda a energia que ele tem é essa energia potencial devido à altura.
A fórmula para energia potencial gravitacional é:
Onde:
-
é a massa (75 kg), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²), -
é a altura (4,00 m).
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho que a força de atrito realiza enquanto o bombeiro desce. O trabalho é dado por:
Onde:
-
é a força de atrito (300 N), -
é a distância percorrida, que é 4,00 m.
Então,
Esse trabalho é negativo porque a força de atrito está contra o movimento.
Passo 4
Vamos considerar a conservação de energia. A energia potencial inicial do bombeiro será convertida em trabalho contra a atrito e na energia potencial elástica da mola. A equação fica:
Onde:
-
é a energia potencial elástica da mola, dada por:
Com
sendo a constante da mola (4000 N/m) e
a compressão da mola que queremos encontrar.
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Primeiro, isole a parte da mola:
Agora, divida ambos os lados por 2000 N/m:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A distância máxima de compressão da mola é aproximadamente 0,93 metros.