15.8 Calcule a força e o torque que agem sobre uma espira quadrada de lado
pela qual circula uma corrente i. A espira está situada no plano
, e o campo magnético é homogêneo e está orientado na direção
.
Passo 1
O enunciado pede a força total e o torque total sobre uma espira quadrada de lado
que transporta corrente
, situada no plano
, imersa num campo magnético uniforme
. Para isso vamos usar:
– A lei de Laplace para força num elemento de fio:
– A lei de Laplace para força num elemento de fio:
– A expressão do momento magnético de uma espira plana e o torque resultante:
Passo 2
Cada lado da espira é um fio retilíneo de comprimento
no plano
. Para qualquer um desses lados, a força vem de
onde
tem módulo
e direção ao longo do fio. Como
, o produto vetorial sempre dá uma força de módulo
apontando num eixo que fica no plano
e é perpendicular ao próprio lado.
Passo 3
As forças sobre lados opostos são de mesmo módulo
e sentidos opostos (pois os correntes nesses lados têm direções contrárias). Logo, somando as quatro forças:
Passo 4
O momento magnético da espira vale
(se aplicamos a regra da mão direita ao contorno da espira, o vetor normal está em
).
Passo 5
O torque magnético total é
pois
.
Resposta
Força total
.
Torque total .
Torque total