Um capacitor é formado de placas circulares paralelas com raio de
. A carga do capacitor cresce à taxa de
. (A) Qual é a corrente de deslocamento entre as placas do capacitor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um capacitor com placas circulares paralelas de raio
. A carga nesse capacitor está aumentando a uma taxa de
. O que precisamos descobrir é a corrente de deslocamento entre as placas desse capacitor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática e corrente elétrica, especialmente o conceito de corrente de deslocamento que o Maxwell introduziu.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é corrente de deslocamento. Diferente da corrente convencional, que é o fluxo de elétrons, a corrente de deslocamento está relacionada à variação do campo elétrico entre as placas do capacitor quando a carga está mudando com o tempo. A fórmula para a corrente de deslocamento
é:
onde
é a permissividade do vácuo e
é o fluxo elétrico.
Passo 3
Vamos calcular o fluxo elétrico
. Para um capacitor de placas paralelas, o campo elétrico
entre as placas é dado por:
onde
é a densidade de carga. A densidade de carga
é a carga
dividida pela área
das placas:
Portanto, o campo elétrico fica:
Passo 4
Agora, o fluxo elétrico
é o produto do campo elétrico pela área das placas:
Passo 5
Substituindo
na fórmula da corrente de deslocamento:
Isso mostra que a corrente de deslocamento
é igual à taxa de variação da carga
.
Resposta
A corrente de deslocamento entre as placas do capacitor é de
.