Um capacitor é formado de placas circulares paralelas com raio de . A carga do capacitor cresce à taxa de . (A) Qual é a corrente de deslocamento entre as placas do capacitor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um capacitor com placas circulares paralelas de raio . A carga nesse capacitor está aumentando a uma taxa de . O que precisamos descobrir é a corrente de deslocamento entre as placas desse capacitor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática e corrente elétrica, especialmente o conceito de corrente de deslocamento que o Maxwell introduziu.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é corrente de deslocamento. Diferente da corrente convencional, que é o fluxo de elétrons, a corrente de deslocamento está relacionada à variação do campo elétrico entre as placas do capacitor quando a carga está mudando com o tempo. A fórmula para a corrente de deslocamento é:
onde é a permissividade do vácuo e é o fluxo elétrico.

Passo 3

Vamos calcular o fluxo elétrico . Para um capacitor de placas paralelas, o campo elétrico entre as placas é dado por:
onde é a densidade de carga. A densidade de carga é a carga dividida pela área das placas:
Portanto, o campo elétrico fica:

Passo 4

Agora, o fluxo elétrico é o produto do campo elétrico pela área das placas:

Passo 5

Substituindo na fórmula da corrente de deslocamento:
Isso mostra que a corrente de deslocamento é igual à taxa de variação da carga .

Resposta

A corrente de deslocamento entre as placas do capacitor é de .

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