Um carro viaja ao longo de uma linha reta com velocidade constante de
por uma distância
e depois por outra distância
na mesma direçāo com outra velocidade constante. A velocidade média para a viagem inteira é de
. © Qual é a velocidade escalar média para esta nova viagem?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você trouxe! Aqui, estamos lidando com cinemática, mais especificamente com o conceito de velocidade média. O enunciado diz que um carro percorre duas distâncias iguais, cada uma de distância
, mas com velocidades diferentes. A primeira parte da viagem é feita a
mi/h e, para toda a viagem, a velocidade média é
mi/h. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade escalar média dessa nova viagem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da velocidade média (
):
Sabemos que a distância total (
) é a soma das duas distâncias iguais:
Agora, precisamos encontrar o tempo total da viagem. O tempo (
) para cada parte da viagem pode ser calculado usando a fórmula:
Vamos chamar a velocidade na segunda parte da viagem de
. Então, o tempo para cada trecho é:
O tempo total (
) é a soma desses tempos:
Agora, usando a fórmula da velocidade média:
Passo 3
Vamos simplificar essa equação. Primeiro, podemos dividir toda a equação por
(já que
):
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, invertemos ambos os lados para facilitar:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Simplificando
:
Agora, subtraindo
de ambos os lados:
Calculando as frações:
Invertendo ambos os lados:
Resposta
A velocidade escalar média para esta nova viagem é de 20,0 mi/h.