Um carro viaja ao longo de uma linha reta com velocidade constante de por uma distância e depois por outra distância na mesma direçāo com outra velocidade constante. A velocidade média para a viagem inteira é de . © Qual é a velocidade escalar média para esta nova viagem?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você trouxe! Aqui, estamos lidando com cinemática, mais especificamente com o conceito de velocidade média. O enunciado diz que um carro percorre duas distâncias iguais, cada uma de distância , mas com velocidades diferentes. A primeira parte da viagem é feita a mi/h e, para toda a viagem, a velocidade média é mi/h. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade escalar média dessa nova viagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da velocidade média ( ):
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Sabemos que a distância total ( ) é a soma das duas distâncias iguais:
Agora, precisamos encontrar o tempo total da viagem. O tempo ( ) para cada parte da viagem pode ser calculado usando a fórmula:
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Vamos chamar a velocidade na segunda parte da viagem de . Então, o tempo para cada trecho é:
O tempo total ( ) é a soma desses tempos:
Agora, usando a fórmula da velocidade média:

Passo 3

Vamos simplificar essa equação. Primeiro, podemos dividir toda a equação por (já que ):
Agora, vamos resolver para . Primeiro, invertemos ambos os lados para facilitar:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Simplificando :
Agora, subtraindo de ambos os lados:
Calculando as frações:
Invertendo ambos os lados:

Resposta

A velocidade escalar média para esta nova viagem é de 20,0 mi/h.

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