Um disco sólido uniforme de massa e raio gira em torno de um eixo fixo perpendicular à sua face com frequência angular de . Calcule o módulo do momento angular do disco quando o eixo de rotação (a) passa por seu centro de massa,

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco sólido e uniforme com massa e raio , que está girando em torno de um eixo fixo perpendicular à sua face com frequência angular . Precisamos calcular o módulo do momento angular do disco quando o eixo de rotação passa pelo seu centro de massa.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre momento de inércia e como calcular o momento angular de um corpo rígido em rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é o momento angular. Para um corpo rígido que gira com uma frequência angular constante, o momento angular é dado por:
Aqui, é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação, e é o vetor da frequência angular.
Como queremos apenas o módulo do momento angular, podemos escrever:
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Precisamos determinar o momento de inércia do disco em relação ao eixo que passa pelo seu centro de massa. Para um disco sólido uniforme, o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular à face e passando pelo centro de massa é dado pela fórmula:
Vamos aplicar essa fórmula com os valores fornecidos.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do momento de inércia:
Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, calculamos :
Então,

Passo 5

Agora que temos o momento de inércia, podemos calcular o momento angular usando a fórmula :
Multiplicando os valores:

Resposta

O módulo do momento angular do disco é .

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