Considere uma colisão perfeitamente elástica entre duas partículas, sendo que uma delas está inicialmente em repouso. Sabendo-se que o ângulo entre as velocidades das partículas (depois da colisão) é igual a , qual deve ser a relação entre e ? A colisão é central?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com uma colisão perfeitamente elástica entre duas partículas, onde uma está inicialmente em repouso. Depois da colisão, o ângulo entre as velocidades das partículas é de . Precisamos descobrir qual é a relação entre as massas e e também verificar se a colisão é central. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de momento e conservação de energia cinética, além de um pouco de trigonometria para lidar com o ângulo de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão perfeitamente elástica, tanto o momento linear quanto a energia cinética são conservados. Vamos considerar que a partícula 1 tem massa e velocidade inicial , e a partícula 2 tem massa e está inicialmente em repouso, então sua velocidade inicial .
Após a colisão, a partícula 1 tem velocidade e a partícula 2 tem velocidade . O ângulo entre e é de .

Passo 3

Vamos começar com a conservação do momento linear. Como a colisão ocorre no plano, vamos decompor o momento nas direções x e y.
Na direção x:
Na direção y:
Mas como o ângulo entre as velocidades é de , podemos simplificar usando a relação trigonométrica que envolve senos e cossenos de ângulos complementares.

Passo 4

Além disso, pela conservação da energia cinética, temos:
Podemos simplificar essas equações eliminando os termos comuns e reorganizando para encontrar uma relação entre e .

Passo 5

Resolvendo as equações de conservação do momento e da energia, e considerando que o ângulo entre as velocidades é de , chegamos à relação:

Resposta

A relação entre as massas é , e a colisão não é central.

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