Considere uma colisão perfeitamente elástica entre duas partículas, sendo que uma delas está inicialmente em repouso. Sabendo-se que o ângulo entre as velocidades das partículas (depois da colisão) é igual a
, qual deve ser a relação entre
e
? A colisão é central?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com uma colisão perfeitamente elástica entre duas partículas, onde uma está inicialmente em repouso. Depois da colisão, o ângulo entre as velocidades das partículas é de
. Precisamos descobrir qual é a relação entre as massas
e
e também verificar se a colisão é central. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de momento e conservação de energia cinética, além de um pouco de trigonometria para lidar com o ângulo de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão perfeitamente elástica, tanto o momento linear quanto a energia cinética são conservados. Vamos considerar que a partícula 1 tem massa
e velocidade inicial
, e a partícula 2 tem massa
e está inicialmente em repouso, então sua velocidade inicial
.
Após a colisão, a partícula 1 tem velocidade
e a partícula 2 tem velocidade
. O ângulo entre
e
é de
.
Passo 3
Vamos começar com a conservação do momento linear. Como a colisão ocorre no plano, vamos decompor o momento nas direções x e y.
Na direção x:
Na direção y:
Mas como o ângulo entre as velocidades é de
, podemos simplificar usando a relação trigonométrica que envolve senos e cossenos de ângulos complementares.
Passo 4
Além disso, pela conservação da energia cinética, temos:
Podemos simplificar essas equações eliminando os termos comuns e reorganizando para encontrar uma relação entre
e
.
Passo 5
Resolvendo as equações de conservação do momento e da energia, e considerando que o ângulo entre as velocidades é de
, chegamos à relação:
Resposta
A relação entre as massas é
, e a colisão não é central.