Considere a expressão da energia de Bohr (Equação 30.13) de modo que ela se aplique ao hélio simplesmente ionizado
e ao lítio duplamente ionizado
. Essa expressão prevê energias do elétron iguais para essas duas espécies para certos valores do número quântico
(o número quântico é diferente para cada espécie). Para números quânticos menores ou iguais a 9, quais as três energias mais baixas (em elétrons-volts) para as quais o nível de energia do hélio é igual ao nível de energia do lítio?
Passo 1
O enunciado pede para achar os níveis de energia iguais para
e
usando o modelo de Bohr. Vamos usar a expressão de Bohr para a energia do estado
,
e buscar pares de números quânticos
e
(ambos
) tais que
.
Passo 2
Igualando as energias obtemos
e, cancelando
,
Passo 3
Como
deve ser inteiro,
precisa ser par. Os pares
com ambos
são:
Passo 4
Calculamos cada energia por
Para
:
Para :
Para :
Para
Para