*5. Existem
prótons no núcleo de um átomo, em que
é o número atômico do elemento. Uma partícula
transporta uma carga de
. Em um experimento de espalhamento, uma partícula
, se dirigindo diretamente para um núcleo em uma lâmina de metal, chegará ao repouso quando toda a energia cinética da partícula for convertida para energia potencial elétrica. Em tal situação, quão perto uma partícula
com uma energia cinética de
consegue chegar de um núcleo de ouro
?
Passo 1
O enunciado propõe um espalhamento α–partícula (carga
) contra um núcleo de ouro com
prótons. A ideia é que, no ponto de aproximação mínima, toda a energia cinética inicial da partícula
se converte em energia potencial eletrostática de Coulomb entre as cargas.
Passo 2
A energia potencial eletrostática de duas cargas pontuais
e
separadas por uma distância
é dada por
Pela conservação de energia, no ponto de parada temos
Passo 3
Substituindo
,
e resolvendo para
, obtemos
Usando
,
,
e
,
podemos simplificar escrevendo . Logo,
podemos simplificar escrevendo
Resposta
A partícula α chega, no máximo, a cerca de
do núcleo de ouro.