No átomo de hidrogênio, qual a energia total (em elétrons-volts) de um elétron que está em uma órbita que tem um raio de 4,761 \times 10^{-10} \mathrm{~m} ?

Passo 1

O enunciado pede a energia total de um elétron no átomo de hidrogênio numa órbita cujo raio é r = 4,761\times10^{-10}\,\mathrm m. Vamos usar o modelo de Bohr, no qual o raio da órbita n e a energia total do elétron são dados por:
r_n = n^2 a_0
E_n = -\frac{13,6\text{ eV}}{n^2}
onde a_0 = 0,529\times10^{-10}\,\mathrm m é o raio de Bohr.

Passo 2

Determinamos n a partir de
r = n^2 a_0 \quad\Longrightarrow\quad n^2 = \frac{r}{a_0} = \frac{4,761\times10^{-10}}{0,529\times10^{-10}} = 9
Logo n = 3.

Passo 3

Substituímos n=3 na expressão da energia total de Bohr:
E_3 = -\frac{13,6\text{ eV}}{3^2} = -\frac{13,6\text{ eV}}{9}

Passo 4

Calculando numericamente:
E_3 = -1,51\text{ eV (aprox.)}

Resposta

A energia total do elétron nessa órbita é aproximadamente -1,51,eV.

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