Considere uma partícula quântica deslocando-se em uma caixa unidimensional cujas paredes estão a .
Expresse as funções de onda e as densidades de probabilidade para e .
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula livre num poço infinito unidimensional que vai de até . Precisamos encontrar as autofunções estacionárias da equação de Schrödinger independente do tempo e, em seguida, a densidade de probabilidade para .
Passo 2
Dentro do poço a energia potencial é zero, então a equação de Schrödinger independente do tempo reduz-se a
cuja solução geral é
com . As condições de contorno são
o que leva a valores discretos
e a escolha de funções pares (cosseno) para ímpar e ímpares (seno) para par.
Passo 3
Após impor as condições de contorno, as autofunções normalizadas ficam